概念地圖・Tanner 圖
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
發布
分類：系統
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
Tanner 圖：錯誤訊號沿著哪幾條邊傳
鑽頭租借站的掃描器讀回六位碼，兩項校驗同時亮紅；維修人員需要知道哪一位參與了哪些檢查，才能沿線追到可疑位置。Tanner 圖把這份關係攤開：一邊放位元，一邊放校驗，連線表示某個位元要接受哪項檢查。紅燈有範圍——但沿線追查之前，還要交代資料經過什麼通道、容許怎樣的錯誤。本頁用六位教具碼拆開這幾件事，讓讀圖與補碼各有依據。
矩陣裡的每個一，都對應一條邊
本圖採用二元校驗矩陣 H。圓形存放位元值，方框要求相鄰位元做 XOR 後等於零；「偶同位」就是每項檢查裡出現的 1 有偶數個，零個也算。
| 圖上元素 | 矩陣與約束 | 讀圖動作 |
|---|---|---|
| 六個圓形 v1～v6 | 對應 H 的六欄，各代表一個碼字位置 | 固定欄位順序，再填入收到的值 |
| 方框 c1 | 第一列 110100；v1 ⊕ v2 ⊕ v4＝0 | 查第一、二、四位 |
| 方框 c2 | 第二列 011010；v2 ⊕ v3 ⊕ v5＝0 | 查第二、三、五位 |
| 方框 c3 | 第三列 101001；v1 ⊕ v3 ⊕ v6＝0 | 查第一、三、六位 |
| 九條無向邊 | H 有九個 1，每個 1 連接一個圓與一個方框 | 連線表示約束參與關係，解碼步驟另定 |
Etzion、Trachtenberg 與 Vardy 的Tanner 圖研究第 2 節，用矩陣的非零元素定義這些連線。回到這張二元圖，橫讀一列能找到某項檢查涵蓋誰，直讀一欄能找到某個位置受到哪些檢查——同一份關係，兩個追查入口。
收到警報後怎麼縮小檢查範圍
一、先分清錯誤與遺失。掃描器回傳完整六位，和明白標出第五位讀不到，提供的線索不同。前者還要找位置，後者已知位置、只缺數值——櫃檯介面應保留這個差別。讀不到時硬填零，會把原本很清楚的缺口藏起來。自問：我面對的是不知道位置的錯誤，還是位置已知的遺失？
二、把整組校驗結果對回連線。開場那次收到 100110，三項 XOR 依序為 0、1、1，所以 c1 通過、c2 與 c3 失敗。兩個失敗方框共同連到 v3；在「只有一位翻轉」的假設下，第三欄的 011 正好吻合整組結果，可唯一定位這一位。若容許多位同時出錯，候選組合就得擴大——紅燈交集需要假設才能下判斷。自問：哪些檢查連到同一位，而其他檢查又提供了什麼限制？
三、先寫下補碼成立的條件。鑽頭歸還時若有髒污、資料傳輸中斷或讀取信心偏低，設備端應把能觀測到的狀態一起留下。下面的遺失碼演練會假設其餘五位可靠；現場若無法支持這項假設，就需要重新讀取或使用更完整的解碼方式——不能把教具的前提藏進正式流程。自問：通道和解碼假設足夠嗎？
鑽頭租借站的一位遺失碼
底下這家台灣中部的鑽頭租借站，是為了把這個結構講清楚而編出來的示意情境，沒有指涉任何真實公司。店裡用一塊練習板教新進人員辨認讀取問題，六位教具碼只說明傳輸保護，實際商品識別另有編碼。這次觀測獨立於開場的錯碼演示。
- 留下原始讀值：練習板送出原碼 101110，接收端得到 1011?0。問號標明第五位遺失，並假設其他五位均可靠。缺哪一位，有明確紀錄。
- 只找相連的檢查：沿 v5 的邊走到 c2，取出 v2＝0、v3＝1。方程式成為 0 ⊕ 1 ⊕ v5＝0，解得 v5＝1。一項檢查只剩一個未知數，就能補回。
- 補回後全組重驗：得到 101110。c1 為 1 ⊕ 0 ⊕ 1＝0；c2 為 0 ⊕ 1 ⊕ 1＝0；c3 為 1 ⊕ 1 ⊕ 0＝0。三項約束全部滿足。
- 保留補回的過程：接收紀錄仍存著 1011?0，另外註記第五位依 c2 補成 1，再交給租借系統核對商品識別與歸還紀錄。只留下補完的結果，下一班就看不見讀取曾經失敗。
租借站值得學的動作，是讓「收到什麼」與「後來補了什麼」各自留痕。第五位能補回，靠的是已知遺失位置、其他五位可靠，以及 c2 裡只剩一個未知數；任一條件改變，都要重新判斷。店員手上的商品核對流程仍須完成，因為這六位教具碼只處理傳輸資料的一小段。三項校驗過關，代表這組位元滿足指定約束——歸還品項、磨耗狀況與租期，還要在各自的交接紀錄裡確認。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。
二分校驗什麼時候會騙你
- 短環會讓訊息繞回來。本圖能沿 v1、c1、v2、c2、v3、c3 回到 v1，形成六條邊的環。迭代解碼時，短環可能使回傳訊息帶著自己先前的影響，獨立證據的假設就變弱——同一線索繞了一圈，信心可能被重複加碼。評估解碼器時要看收斂與錯誤表現，不能只數傳了幾輪。
- 多個翻轉可能把警報抵銷。這個 H 下，若 v1、v2、v3 同時翻轉，每項檢查都碰到兩個翻轉，XOR 結果維持原狀。因此，從任何合法碼字出發，都可能到達另一個通過校驗的碼字——全綠只交代約束滿足。實務設計還要評估錯誤型態、碼距與外層驗證需求，避免把零警報解讀成零風險。
- 畫得稀疏，不自動保證糾錯效果。圖負責呈現 H；碼的能力要看整體結構，實際表現還受通道、輸入可靠度與解碼法影響。MathWorks 的 LDPC 解碼說明列出多種訊息傳遞演算法，並要求考慮迭代次數與輸入信心資訊。這張六位圖適合手算，正式系統的選碼仍須另做測試——圖小，證明責任沒有跟著變小。
痛點視角追到資料交接處
每盞錯誤燈，都有它查過的位置。
鑽頭租借站真正讓人停住的瞬間，可能是店員不知道是否該重掃，也可能是客人等著結清租金，螢幕只留下一排紅字。P.A.I.N. 要追問誰承擔了這段不確定、發生在哪個交接點，以及對方目前怎麼熬過去。這張圖畫得出位元與校驗的牽連，畫不出櫃檯前那個人能接受多久的等待。工程端把解碼成功率提高之後，營運端仍要安排重試、人工核對與紀錄保存，讓每一種結果都有可執行的下一步——否則紅燈只是換了個地方閃。今晚就拿一筆曾經重掃的紀錄，請值班人員示範當時按了什麼、等了什麼，把最久的停頓記在交接單上。
Tanner 圖，常見問題
Tanner 圖一定要畫成左圓右方框嗎？
左右位置可以調整，圓形與方框則是常見的視覺分工。核心是分成變數節點、校驗節點兩組，每條邊都跨組相連。本頁的每個 1 對應一條邊，所以換排版後也必須保留原來九組配對。線在畫面上交叉時，交叉點沒有新增節點——沿著線追到標示的圓與方框即可。
兩項校驗失敗，就能確定共同連到的位元出錯嗎？
要先限定錯誤模型。本頁收到 100110 時，整組校驗結果是 011，而 H 的第三欄正是 011；在單一位元翻轉假設下，位置可唯一確定為 v3。若同時存在多個錯誤，各欄的影響會以 XOR 合併，同一組警報可能由不同組合造成——採用候選位置前，先檢查假設是否符合現場。
Tanner 圖跟 LDPC 碼有什麼關係？
LDPC 碼具有稀疏校驗矩陣，Tanner 圖能把其中哪些位置參與哪些約束畫出來。一般線性碼的校驗矩陣也能這樣表示。MathWorks 的 LDPC 編碼器文件以 GF（2）的校驗條件定義合法碼字；從合法碼字到收到含雜訊的訊息，中間還有通道與解碼器。本頁把結構縮到六位，方便逐項代入檢查。
傳輸的保護設計，從可疑位元一路延伸到通道條件。往訊息的前端看，奈奎斯特—夏農取樣定理說明連續訊號如何取得可重建的樣本；往可靠傳輸的邊界看，夏農通道容量把可用頻寬與雜訊條件帶進來。把讀值、校驗和重試紀錄接在一起，下一次紅燈亮時，就有路徑可以追。
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