概念地圖・種面積關係
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
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分類：系統
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
種面積關係：砍掉一半，只掉一成五
一塊棲地砍掉一半，物種數只掉一成五。這個數字聽起來像好消息，而它正是這條曲線最危險的地方。種面積關係把面積和「能養住幾種生物」畫成雙對數座標上的一條直線——S ＝ c × A^z。直線的意思是，代價是乘出來的。所以一份報告可以這樣寫：本案僅影響區內四成五的非耕作棲地，附表估計物種數從四十降到三十四。會議室裡沒有人覺得這個數字有問題。它算得沒錯，只是它算的是第一刀。
面積每掉一個量級，種數掉幾成
把冪次律換成百分比，這條線才拿得去讀一份簽核單。
| 面積剩下 | 種數剩下 | 少掉 | 怎麼讀 |
|---|---|---|---|
| 九成 | 97.4% | 2.6% | 修幾條田埂，數字幾乎不動 |
| 一半 | 84.1% | 15.9% | 砍掉一半，帳面上像小事 |
| 四分之一 | 70.7% | 29.3% | 面積剩四分之一，種數才掉不到三成 |
| 十分之一 | 56.2% | 43.8% | 面積掉九成，種數掉四成四 |
| 百分之一 | 31.6% | 68.4% | 到這裡，曲線已經沒什麼可以安慰你 |
第四列那個 43.8% 有一個性質值得記住：它跟你原本是一百公頃還是一萬公頃無關。冪次律只認比例——面積除以十，種數就乘上 0.562，永遠是同一個乘數。所以「掉了幾種」這個問句本身沒有答案，有答案的是「面積掉到剩幾分之幾」。同一張表也解釋了為什麼前幾刀總是砍得下去：從九成到一半這一整段，種數的損失都還壓在兩位數以內。
你這塊地的斜率，看三樣東西
z 不是常數。同一張圖換一塊地，斜率會變；斜率一變，上面那張表整排數字都要重算。
一、被砍掉的那塊，還連得回別的棲地嗎。真正的孤島（湖中小島、都市裡的殘餘林班）z 大，落在 0.25 到 0.35；一大片連續陸地上劃出來的樣區 z 小，可能只有 0.12。差別在於外面還有沒有東西補得進來。一塊地被水泥路切成兩半之後，它有沒有從「大片的一部分」變成「島」，是這條曲線最先要問的事——問錯了，後面每一格百分比都偏。自問：那塊地被切開之後，最近的同類棲地在幾公尺外？
二、報告裡數的是哪一群生物。會飛的 z 小、走不遠的 z 大。鳥類調查算出來的斜率，套到蝸牛、步行蟲、土壤節肢動物身上會嚴重低估——牠們沒有翅膀，一條產業道路就是一道海峽。多數附表數的是最好數的那幾類，而那幾類通常也是最耐得住縮減的。名單愈好數，曲線看起來愈溫和。自問：那份物種清單裡，移動能力最差的那一群，有沒有被數到？
三、剩下的面積長什麼形狀。曲線的輸入只有一個數字，可是十二公頃有兩種長法：一整塊十二公頃的雜林，或十二條各一公頃、寬三公尺的田埂。後者幾乎全是邊緣，風、農藥、光害從兩側同時進來，有效面積遠小於帳面。把細長碎片直接代進 A，是這條曲線最常見的高估方式。自問：那個面積數字，攤在地圖上是幾塊、每一塊多寬？
一次農地重劃的兩輪縮減，走一遍
設一個台灣中部的農地重劃區。重劃之前，區內的非耕作棲地——田埂、灌溉水路兩側、幾叢雜林——合計 120 公頃。同一組參數（z ＝ 0.25、c ＝ 12.65）代下去，曲線讀出 41.9 種，附表寫成「約四十二種」。
- 第一輪重劃：田區方整化，非耕作棲地從 120 公頃降到 66 公頃。曲線讀 36.1 種，少掉 5.8 種、13.9%。簽核單寫「僅減少六種」。數字沒錯
- 第二輪水路截彎取直：66 公頃降到 26.4 公頃。曲線讀 28.7 種，再少 7.4 種、20.4%。簽核單寫「僅再減少七種」。分母換過了
- 第三輪農路拓寬：26.4 公頃降到 12 公頃。曲線讀 23.5 種，再少 5.2 種、17.9%。這一輪掛在道路工程底下，不算進「重劃」，於是沒有人把它接到前兩輪後面。曲線照算
- 三輪累加：面積 120 公頃降到 12 公頃，掉九成；種數 41.9 降到 23.5，掉 43.8%。帳單一次寄到
六、七、五——三張簽核單上的數字加起來是十八，曲線給的答案是 18.4 種，兩邊其實對得上。加法沒問題，出事的是分母。第一輪的 13.9% 拿 120 公頃當底，第二輪的 20.4% 換成 66 公頃，第三輪的 17.9% 又換成 26.4 公頃。每一輪都用「上一輪之後」當起點，於是每一輪都很小，沒有一輪需要升級審查。而曲線從頭到尾只認 120 到 12 這一段。第三輪砍得最少，卻最傷，因為它落在曲線最陡的那一截——同樣一公頃，在 120 公頃那裡幾乎不痛，在 20 公頃那裡開始見骨。標題只寫「兩輪」，是因為那家單位的紀錄裡只有兩次重劃；第三輪換了一個工程名字，就從累計表上消失了。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。
這張雙對數圖什麼時候會騙你
- 直線兩端最不可靠，而你要用的多半是小面積那一端。種面積曲線是從一系列樣區回歸出來的，中段擬合得漂亮，兩端的資料點稀疏。你手上那塊十二公頃的殘餘棲地，往往落在原始取樣範圍以外，信賴區間比報告上那個單一數字寬得多。把 23.5 種修成「二十四種」寫進公文，等於把一段區間偽裝成一個點——而後面所有人都會拿那個點來吵。
- 它回答數量，對名單一視同仁。掉十八種，在曲線上就是一個高度差。可是那十八種裡若有一種全台只剩三個已知族群，這條線不會抖一下；若掉的全是廣布的雜草型物種，同一個十八也可能幾乎無害。曲線是體檢報告的體重欄，它告訴你變輕了，說不出瘦掉的是脂肪還是骨頭。要補這個洞，只能把名單另外攤開，逐種看稀有度與分布。
- 帳單有延遲，現場調查會替你背書好幾年。棲地縮小之後，物種不會在隔週消失。族群量先掉，再花幾年到幾十年跌破門檻，生態學把這段落差叫「滅絕債」。所以第一輪重劃之後第二年去數，數到的種數很可能還比曲線給的 36.1 高，看起來曲線錯得離譜。它沒錯，只是還沒到期。等到補做調查那一年終於對上，能挽回的選項通常已經不在桌上了。
第一次只掉一成四，感覺像沒事
曲線的形狀會替人說話，而且說的是好聽的那一半。
冪次律的前半段太平了。從 120 公頃砍到 66 公頃，四成五的地不見了，物種數只掉 13.9%——這個比例小到任何一份簡報都放得下。真正的代價全堆在後段，而後段的每一刀，都是由前面那幾刀養出來的節奏帶進來的。這張圖畫得出還會剩幾種，畫不出誰會在那一天發現不見了。P.A.I.N. 裡的第一格只問一句：誰在痛。曲線把 41.9 壓到 23.5，可是那十八種消失的時候，會走進辦公室拍桌子的人是誰？是下游的養蜂人，是靠青蛙控蟲的稻農，是十年後接手這片地的下一代，也可能是沒有人。沒有人的時候，這條線再陡都不會變成任何一筆預算。算式那一層永遠算得出來，缺的是替那十八種開口的人。今晚可以做的一件事：翻出手上最近三份簽核單，把每一份的分母統一改成同一個年份的原始面積，再看那三個百分比會變成什麼。
關於種面積關係，常被問到的幾件事
z 值一般抓多少才合理？
常見區間是 0.15 到 0.35，本頁的圖取 0.25。粗略的分法：在一大片連續森林裡由小到大劃樣區，斜率偏低，約 0.12 到 0.20；真正的島嶼或被道路、水泥隔開的殘餘棲地偏高，約 0.25 到 0.35。分類群也會拉動它——飛得遠的鳥類偏低，走不遠的無脊椎動物偏高。所以把別人論文裡的 z 直接套到自己那塊地之前，先確認兩件事對得上：那塊地的隔離程度，以及調查涵蓋的分類群。
面積掉一半只掉一成五，這樣理解對嗎？
算術對，結論容易錯。15.9% 是「這一刀」的比例，而且拿砍之前的面積當分母。連砍三刀、每刀砍掉當時的一半，面積只剩八分之一，種數剩 0.841 的三次方，也就是 59.5%，累計少掉約四成。冪次律的乘數會複利，每一格百分比看起來都很小，疊起來一點都不小。真正該記進腦子的是那個累計比例：現在的面積，是最初的幾分之幾。
這條曲線可以拿來當開發案的評估依據嗎？
當第一輪粗篩可以，當最後一道判斷不夠。它的長處是把「面積」這個大家都同意的數字，換算成一個可以拿出來吵的物種數，讓分次縮減沒辦法各算各的分母。短處就是上面那三條：小面積端外推不穩、不分物種身分、損失有延遲。實務上比較站得住的用法，是用它算「累計面積比例」這一欄，把物種名單另外攤開逐種處理，兩件事分開講。
為什麼一定要畫成雙對數座標？
因為 S ＝ c × A^z 兩邊取對數之後會變成直線：log S ＝ log c ＋ z × log A。直線的好處是斜率看得見，z 值用一把尺量就出來，也方便把不同地區的資料擺在同一張圖上比。代價是視覺會騙人——橫軸從一千走到一萬那一格，跟從一走到十那一格一樣寬，可是前者砍掉的是九千公頃。看雙對數圖的時候，眼睛要記得替橫軸乘回去。
把你這幾年砍掉的面積累加一次，再回曲線上查一次。多數人會在這裡發現，自己一直用著上一輪的分母做決定。這種「每一次都很小、加起來很大」的結構不只長在生態學裡，帕雷托法則談的是同一族問題的另一半，少數項吃掉大部分結果；而當你想知道「再多切一塊還有沒有用」，分散化風險遞減曲線畫的正是同一種遞減形狀。
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