概念地圖・Reilly 零售引力法則
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
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分類：行銷
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
Reilly 零售引力法則：兩鎮之間的客源分界點，落在哪一公里
一條海線公路，兩頭各有一個漁港鎮。中間那些散村的人要買東西，往左邊那個大鎮，還是往右邊那個小鎮？1929 年，William J. Reilly 拿天體引力的形狀套上來回答：一個城鎮吸走鄰近地區生意的能力，跟它的人口成正比，跟距離的平方成反比。二十年後，Paul Converse 把這條式子反解，算出兩鎮之間「兩邊拉力剛好打平」的那一公里在哪裡——那就是今天大家在用的 breaking point 公式，慣例上仍然掛在 Reilly 名下。這張圖畫的就是那個交會，以及它在路面上投下來的那一點。
兩城的人口與距離，怎麼進到那條公式
這張圖只吃四樣東西，其中兩樣是人口、兩樣是距離。把它們拆開看，會發現算式本身只有一步。真正的難度全在取值那一刻。
| 進到式子裡的東西 | 它在圖上的位置 | 取值時最容易失手的地方 |
|---|---|---|
| A 鎮人口 | 左端那個大圓 | 兩鎮要用同一種人口口徑 |
| B 鎮人口 | 右端那個小圓，面積是大圓的四分之一 | 小鎮的白天人口常常被低估 |
| 兩鎮距離 | 公路的全長 | 取車子真的跑得完的公里數（繞橋、繞山那幾公里要算進去） |
| 距離的平方 | 兩條曲線往外掉的陡度 | 分母是二次方，路程多一成，拉力會掉近兩成 |
| 分界點 | 兩條曲線交會的正下方 | 公式吐出來的是「距 B 鎮」幾公里，讀成距 A 鎮就整個反了 |
| 那家店自己的位置 | 圖上沒有它 | 它不進式子。搬店不會讓分界點跟著移動 |
Reilly 在 1929 年給的原式其實是一個比值：A 鎮吸走的生意 ÷ B 鎮吸走的生意 ＝（A 鎮人口 ÷ B 鎮人口）×（到 B 鎮的距離 ÷ 到 A 鎮的距離）的平方。它回答的是「兩邊各分到幾成」。1949 年，Paul Converse 把這個比值設成 1，反解出那個打平的位置，才有了大家真正在用的那一條：分界點距 B 鎮的公里數 ＝ 兩鎮距離 ÷（1 ＋ A 鎮人口除以 B 鎮人口再開根號）。嚴格說，「落在第幾公里」是 Converse 的改寫，只是這一整族式子慣例上都掛在 Reilly 名下——本文從頭到尾在算的，是後面那一條。距離的平方沒有不見，它藏在「開根號」那三個字裡：等號一邊的平方被抵消，剩下的根號就是它留下的影子。
這條分界線可不可信，先驗三個前提
一、兩端的人口是不是同一把尺量的。A 鎮的戶籍 4.8 萬裡，有一批人白天在外縣市上班；B 鎮戶籍只有 1.2 萬，可是漁市開市那三個小時，碼頭邊站著的人比戶籍多出一截。兩種人口都真的存在，你要決定的是自己賣的東西跟著哪一種人走——冰塊跟活餌跟著白天的人，釣竿保養跟著睡在這裡的人。兩邊各算一次，你會拿到兩條不一樣的分界線，而那個落差本身就是情報。自問：我拿來比的兩個地方，人口是同一把尺量出來的嗎？
二、中間那條路是不是真的直的。兩鎮之間有一座跨溪橋。橋通的時候，21 公里就是車子真的跑的那個數；橋一封，車要繞上游的產業道路多跑六公里，同樣一組人口，分界點的絕對位置會從距 B 鎮 7 公里變成 9 公里——比例沒動，地圖上那一筆要重畫。真正麻煩的是繞路只發生在一邊：那時候式子分母裡的兩段距離已經不在同一條線上，這條公式就不該再直接套。自問：兩點之間那段路，我報的是地圖直線，還是車子真的跑得完的距離？
三、兩頭賣的是不是同一種東西。A 鎮有一家連鎖釣具量販，B 鎮只有一間兼賣冰塊的雜貨店。公式的分子只有 4.8 萬跟 1.2 萬這兩個數，A 鎮那頭多出來的一整面進口捲線器的牆，從頭到尾沒有進到式子裡。分界點算得很漂亮，品項差卻讓真實的客流整個往 A 鎮偏——想買捲線器的人願意多開二十分鐘，想買冰塊的人不願意多開兩分鐘。同一條路上，不同品項有不同的分界點。自問：這兩頭賣的東西，客人真的會拿來互相取代嗎？
一家漁具行的送貨地址攤開來看
底下這家開在台灣中部海線公路上的漁具行，是為了把這個結構講清楚而編出來的示意情境，沒有指涉任何真實公司。老闆的疑惑很具體：送貨單上的地址，過了某一座橋之後就突然斷掉了。
- 先量兩頭的人頭：A 鎮戶籍 4.8 萬，B 鎮 1.2 萬——A 鎮是 B 鎮的四倍。尺是同一把
- 再量路：從 A 鎮的漁會門口到 B 鎮的舊碼頭，海線公路 21 公里，中間不繞山。可以直接代入
- 開一次根號：4.8 ÷ 1.2 ＝ 4，開根號得 2；分母是 1 ＋ 2 ＝ 3；21 ÷ 3 ＝ 7。距 B 鎮 7 公里
- 換算到 A 鎮那頭：21 － 7 ＝ 14，分界點距 A 鎮 14 公里。大鎮那一側是兩倍長
- 把送貨單攤開：這家漁具行開在距 A 鎮 16 公里的路邊，比分界點還往 B 鎮方向多走了 2 公里。已落在 B 鎮那一側
- 推一次未來：B 鎮若因新漁港開發長到 1.92 萬，人口比 2.5，開根號 1.581，分母 2.581，21 ÷ 2.581 ＝ 8.1 公里。界線往 A 鎮挪 1.1 公里
- 換一家店試試：把隔壁那間修船行的地址代進去，分界點還是停在 7 公里。式子裡沒有這家店
7 公里這個數字，是兩個鎮之間吵出來的結果，跟這家漁具行沒有一點關係。它開在 16 公里處，等於開門那天就已經站進 B 鎮的地盤——招牌大不大、老闆熟不熟客人，都不會把那條線挪走半公尺。老闆真正能動的，是知道自己站在哪一側之後的事：往 B 鎮那頭發傳單，每一張的效率都會比往 A 鎮那頭高；A 鎮 14 公里以內的散村，本來就會被量販吸走，砸再多錢也只是逆著坡推車。而 B 鎮人口一旦動起來，那條線會自己往 A 鎮滑——8.1 公里那一版，等於白白多送 1.1 公里的守備範圍過來。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。
這個分界點什麼時候會騙你
- 它量的是把車開出去的那種客人。網購把「距離」這個變數的意義改掉了一大半：一支從高雄出貨的捲線器，隔天早上就躺在 B 鎮的超商店到店櫃檯上，21 公里對它完全不成立。愈輕、愈貴、規格愈標準的品項，愈早脫離這條線的管轄——釣線、路亞餌、電子咬訊器早就跑掉了，還留在線上的是活餌、冰塊、現場要試手感的釣竿。公式沒有壞，只是它管得到的品項清單，每一年都在變短。
- 分子是人頭數，客單價從頭到尾沒有進去過。兩個同樣三萬人的漁港鎮，一邊是遠洋船隊的母港、船東一次補給就是六位數，另一邊是退休長輩的岸釣圈、一支路亞餌要挑三十分鐘。引力法則會給你一模一樣的分界點。真正該進式子的那個東西——每人每年在你這一類商品上花掉多少錢——在 Reilly 那條原式裡連個位置都沒有。最土的修正法是把人口換成「人口 × 該鎮的人均消費估值」再算一次，數字會整個換一副面孔。
- 圖上那條線只有一畫寬。現場是一段三公里上下的模糊帶。分界點兩側各三公里的人，兩邊都會去——早上去 B 鎮買冰塊，下午繞去 A 鎮的量販補齊釣組。把這條線當成國界來排班表、排車趟，會在那一段路上反覆撲空。比較耐用的讀法是把它讀成「拉力打平的位置」：它告訴你哪一段路上的行銷投報率最低，因為那裡的每一塊錢，都在跟對面那個鎮的引力對推。
用痛點的眼光讀那個交點
這條線是釘在地圖上的。
引力法則算得出分界線落在第幾公里，它不問任何一個客人為什麼往那一頭走。這張圖畫得出兩股拉力打平的座標，畫不出那一公里兩側的人，願意為了什麼多開十分鐘的車。《痛點》的 P.A.I.N. 四個問題裡，這條公式只回答得了「誰在痛」的地理版本——住在哪一段路上的人比較可能走進來——剩下三個它一個字都答不出來：他們痛的是什麼、痛到什麼程度、現在拿什麼在頂著。所以真正的用法是拿它當篩子：先用它把 21 公里砍成自己那一側的 7 公里，再拿省下來的力氣，去問那 7 公里裡的人現在為了買一包冰塊要跑幾趟。分界點決定你該去問誰，問完才知道要賣什麼。今晚就能做的一件事：打開最近三十張送貨單或發票，把地址照公里數排一次，看看自己畫出來的那個斷點，跟公式算的那一公里差了幾公里——差得愈遠，代表品項差或路況正在說話。
關於零售引力法則，常被問到的幾件事
Reilly 零售引力法則跟 Converse 的分界點公式，是同一條嗎？
同一族，不同用途。Reilly 在 1929 年給的是比值式：兩個城鎮各自吸走多少比例的生意，由人口比乘上距離比的平方決定。它回答「七三分還是六四分」。Converse 在 1949 年把那個比值設成 1，反解出打平的位置，才變成「分界點在第幾公里」這種可以直接標到地圖上的答案。今天多數教科書與實務工具用的是後者，習慣上仍然統稱 Reilly 零售引力法則。你在算的若是「距 B 鎮幾公里」，那就是 Converse 那一版。
分界點會不會因為我把店開在別的位置而移動？
不會。式子裡只有兩鎮的人口與兩鎮的距離，沒有任何一格留給你的店。同一條路上，把店往前挪三公里、往後退五公里，算出來的分界點永遠停在原地——搬動的是你自己站在線的哪一側、離那條線多遠。「我這家店的商圈半徑到哪裡」是另一個問題，要用實際來客的住址分布去量，或改用赫夫模型那一類把單店吸引力納入的算法。這兩個問題常被混在一起講。它們吃的輸入完全不同。
兩個地方人口一樣多的時候，分界點在哪裡？
正中間。人口比是 1，開根號還是 1，分母變成 1 ＋ 1 ＝ 2，分界點就落在兩鎮距離的一半。這也是檢查自己有沒有代錯的最快方法：把兩邊人口暫時改成相同的數字跑一次，答案若不是全長的一半，代表你哪一步弄反了。同理，人口比拉到 9 的時候，開根號得 3、分母 4，分界點會退到距小鎮只剩全長四分之一的地方——人口比每往上跳一級，小鎮的地盤縮得比直覺快。
台灣的鄉鎮尺度，這條公式還準嗎？
當成粗切工具很好用，當成決策依據就太薄。台灣西部平原的鄉鎮間距多半在 10 到 30 公里之間，正好是這條公式最有解釋力的區間；但實務上要多補三件事：一是把台鐵、國道交流道這種「時間比距離重要」的因素折算進距離，二是把大型量販、outlet 這種跨級距的磁鐵單獨拉出來看，三是先確認你的品項還沒被電商接手。三件事都對，公式給的那一公里通常跟實際來客分布差不到兩三公里。
分界點落在哪一段路上，量一次就知道廣告該投哪一頭。想看同一組引力式子放大到國與國之間怎麼運作，可以讀貿易引力模型那一張；如果你的問題是同一條路上兩家店會互相擠到哪一個位置，那張圖在霍特林線性城市。
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