概念地圖・DICE 氣候損害函數
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
發布
分類：永續
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
DICE 氣候損害函數：升溫每多一度，帳單多一截
諾德豪斯（William Nordhaus）的 DICE 模型，把整顆地球的氣候與經濟綁進同一組方程式，最後收斂成一條很短的線：升溫幾度，全球產出就少掉幾個百分比。它是各國推算「碳的社會成本」時最常被引的一條線，也是被吵得最兇的一條。式子本身好背，形狀才是重點——它從原點出發，一路往右愈翹愈陡。同樣多一度，前面那一度便宜，後面那一度貴，而且貴多少可以算到小數點。這一頁把曲線上的五個點攤開來，真正要數的是它們之間那四個落差。
這條拋物線上，五個點各要付多少
把 T 代進 D ＝ 0.00236 × T²，五個整數度數各算一次。最右邊那一欄才是這張表的重點：它是相鄰兩點的差，也就是「走完那一度」的加價，用 0.00236 ×（2T − 1）直接算得出來。
| 升溫幅度 | 全球產出損失 | 比前一度多付 |
|---|---|---|
| 2 度 | 0.94％ | （起算點） |
| 3 度 | 2.12％ | ＋1.18 個百分點 |
| 4 度 | 3.78％ | ＋1.65 個百分點 |
| 5 度 | 5.90％ | ＋2.12 個百分點 |
| 6 度 | 8.50％ | ＋2.60 個百分點 |
看最後一欄。1.18、1.65、2.12、2.60——四格一路往上，沒有一格比前一格便宜。特別看 4 度走到 5 度那一格：多付的 2.12 個百分點，剛好等於從沒升溫一路走到 3 度為止的全部損失。換句話說，走到後段以後，光是多那一度，就要再付一次前面三度的總帳。這也是為什麼「差 0.5 度而已」這句話在左半段成立，到了右半段就不成立——同樣的半度，價碼是隨著位置在變的。
你那一行的損害曲線有多陡，決定於四件事
DICE 畫的是全世界那一條。你要的是自己那一條，而它的陡度由底下四件事決定——用一間南投的茶葉初製廠當尺，會比抽象講清楚。
一、你的產出，是不是直接站在氣溫底下。茶菁是活的。它長在山上，採摘期的日均溫多一度，一心二葉的展開速度就跟著變，萎凋的時間窗也跟著移。露天、生物性、有明確產季——三件事同時成立時，曲線天生就陡。做包裝、做通路的人隔著一層，感覺得比較晚；初製廠站在第一線，溫度當天就寫進日誌。自問：我的產出裡，有沒有一個環節會被當天的氣溫直接改寫？
二、你手上有沒有還沒用完的緩衝。除濕機、溫控萎凋間、冷鏈、可以往上搬的產地——這些都是把曲線壓平的工具。初製廠的緩衝很短：溫控只管得到室內那一段，山上那一段沒得調；而且緩衝自己要花錢，它把損失從「等級掉了」換成「電費多了」，帳還是要付。真正該盯的是緩衝還剩幾年。自問：我現在用來吸收波動的那個工具，成本已經漲了幾成？
三、你的收入結構裡，高等級那一格佔多大。這是把溫度換算成錢的乘數。同樣是特級比例掉 11 個百分點、同樣年產 4,000 公斤，如果特級與一般級每公斤只差 60 元，一年是 26,400 元；價差 600 元，同一個掉幅就變成 264,000 元。曲線陡不陡，一半寫在氣象資料裡，另一半寫在你自己的價目表上。自問：我最貴的那一級佔營收多少，它對品質條件有多敏感？
四、你的位置，是不是落在變化的放大區。全球平均是平均。高山、沿海、水源末端這些地方的實際變化幅度常常比平均大，而中海拔茶區剛好三者沾邊。海拔每往上一段、溫度往下一階，所以「往上搬」曾經是解法——可搬的高度有限，上面的坡地也不見得能種。位置決定你實際走在全球那條曲線的哪一段：同一個年份，不同的人站在不同的格子裡。自問：我這個地點過去十年的實測變化，跟全國平均差多少？
一間南投的茶葉初製廠，把那五年走一遍
底下這家在台灣中部南投的茶葉初製廠，是為了把這個結構講清楚而編出來的示意情境，沒有指涉任何真實公司。
- 第一年，日誌只是流水帳。老闆把每天的茶菁進廠時間、菁量、萎凋起訖時刻記在同一本簿子上，年底不看。紀錄夠細
- 第三年，緩衝先被用掉。採摘期的平均日均溫累計上升 1.2 度，萎凋間開始得靠除濕機硬撐。電費多了，特級比例還沒明顯往下。先被吸收
- 第四年，等級開始往下滑。展開變快、萎凋條件達標的批次變少，一心二葉的特級比例從 32％ 一路走到 21％。緩衝用完
- 第五年，把兩本帳疊起來。年產 4,000 公斤，少掉的 11 個百分點換算成重量是 440 公斤；特級與一般級每公斤價差 600 元，440 × 600 ＝ 264,000 元。少 26.4 萬
- 第五年冬天，翻回第一頁。五年的採摘起始日一年比一年早，五個日期連起來是一條往前走的線——這件事在任何一張報表上都不會出現，只在日誌上。找到早期訊號
這家廠真正的資產，是那本沒人看的簿子。全球那條曲線告訴你整體會少掉多少，卻算不出南投這片山的萎凋間會在第幾年撐不住——那一格只能自己填，而填的材料就是進廠日誌上的溫度與時間。264,000 元也不是一次結清的損失，它會變成新的年度基準；只要採摘期的日均溫繼續往上，下一段的落差還會比這一段大，理由跟圖上那四格一模一樣。老闆能走的路其實不多：換耐熱一點的品系、把萎凋間的溫控預算提前編、或者乾脆把「特級佔三成二」這個假設從毛利表裡拿掉，重算一次。三條都不便宜，但都比第六年才發現便宜。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。
這條損害曲線什麼時候會騙你
- 它是一條沒有膝蓋的曲線。二次式在數學上永遠平滑，可是冰蓋崩解、洋流轉向、永凍土釋放甲烷這些事情有門檻，過了就回不去。真實世界的損害曲線可能在某一度突然立起來，而 0.00236 × T² 畫不出那個轉角——它每一點的斜率都乖乖照 2T 成長。拿它估 2 度、3 度還算有依據；外推到 5 度、6 度時，你手上拿到的是一個「假設世界沒有斷點」的下限值。
- 全球加總會把痛的人藏起來。D 是全球產出的百分比，一個把赤道與高緯度、把小農與軟體公司塞進同一個分母的數字。3.78％ 這個平均值底下，有的地方接近零，有的地方是全部。拿它判斷「我這行要不要動」，等於拿全國平均氣溫決定今天穿幾件。分配那一層，這條線從設計上就沒打算畫，也不該被要求畫。
- 那個係數是估出來的，換一組人估就換一個數字。不同研究團隊給的損害函數係數差好幾倍，而且沒有人在 5 度的世界裡生活過，那一段沒有觀測資料背書。這件事在「最適升溫幅度」上最要命：那個位置是這條損害曲線的斜率，跟「再減一噸排放要花多少錢」那條成本曲線的斜率相等的地方——兩邊各動一點，交點就整個搬家。看到有人拿一個小數點後五位的係數把結論講得斬釘截鐵，先問他數字哪裡來的。
全球那條線很平滑，一片茶園上卻是一階一階的
全球平均，是一個把所有人攤平的動作。
攤平以後那條線很好看：光滑、連續、每一點都有斜率，你想問「4.3 度會怎樣」，它也答得出來。可是落到一片茶園上，它不長那樣。萎凋間的門檻是一個溫度、一個濕度、一個時間窗，過了就是過了；那一批茶菁的帳上不會出現「損失 3.78％」這種寫法，只會出現一行——整批降級。這張圖畫得出全球產出少掉幾個百分點，畫不出萎凋間裡那一夜到底有沒有做成特級。P.A.I.N. 裡最容易被跳過的一步是「誰在痛」，而把損失寫成全球百分比的那一刻，痛的主體就消失了，剩下一個沒有名字的地球在承擔。客戶掏錢的時候，掏的一直是他自己那一階。今晚做一件事：翻出你手上任何一本按日期記的簿子——進貨、出勤、退貨、報修都行——把最近五年同一個月份的那幾頁併排攤開。你要找的是那個一年比一年提前的日子，平均值藏得住它，日誌藏不住。
關於升溫與損失估計的常見問題
DICE 的損害函數為什麼要用二次式？
因為它想描述的是加速度。直線的意思是「每多一度，代價一樣」；二次式的意思是「每多一度，代價比上一度大」，而且大多少算得出來：0.00236 ×（2T − 1）。2 度走到 3 度是 1.18 個百分點，5 度走到 6 度是 2.60。諾德豪斯挑這個形狀，理由是損害多半來自極端事件，而極端事件的頻率對平均溫度的反應遠遠不成等比例。代價是這個形狀太乖——它沒有膝蓋，也就不會在任何一度突然轉折。
全球產出少 3.78％，聽起來還好，有什麼好緊張的？
三件事讓那個數字比表面大。第一，它是全球加總，分配已經被平均掉了，同一個 3.78％ 落在不同國家、不同行業之間差距極大。第二，那是每年重複發生的流量，會逐年累積。第三，它落在曲線的中段——再走一度變 5.90％，再一度 8.50％。值得盯的是它右邊那一段的斜率，絕對值只是斜率的副產品。把單一個點的大小拿來當結論，等於把一張曲線圖讀成一顆數字。
這條線算出來的「最適升溫幅度」，可以直接拿來當目標嗎？
先看那個位置怎麼來的。把這條損害曲線的斜率，跟「再減一噸排放要花多少錢」那條減排成本曲線的斜率放在一起，兩者相等的地方，就是模型口中的最適點。它完全由兩組假設決定：損害函數的係數，以及減排成本的估法。任何一邊換個數字，交點就往左或往右移。所以它是一個在特定假設下的計算結果，怎麼解讀、要不要照著走，是讀者自己的判斷，模型並沒有替你做完。
我做的是室內生意，這條線跟我有關嗎？
直接敏感度低，不代表你的斜率是平的。你的成本裡有沒有哪一項的上游站在露天？食材、包材、電力、運費、保險費率，都可能長在別人的曲線上。做法很土：把過去五年的採購單價按項目拉出來，看哪一項的漲幅明顯快過整體物價，那一項就是你的曲線在替你說話。室內的曲線通常翹得比較晚，翹起來的時候也比較難歸因——因為它是從價格那一端傳過來的，中間隔了好幾手。
把同一條曲線畫在自己的成本上，斜率會不會比全球那條陡——這是翻完五年日誌之後唯一要回答的問題。不同減排路徑各自會停在幾度，那件事記在減排情境路徑那一頁；還剩多少額度可以排，記在碳預算那本總量帳上。這一頁只管排超之後，帳面上一格一格會長成什麼形狀。
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