概念地圖・Nagel 選美競賽
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
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分類：行為
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
Nagel 選美競賽：對手想到第幾層，決定你出多少
這週的收購牌價寫到最後一格，老闆停在那裡。廢鐵這個月的行情他知道，同業大概會出多少他也知道，問題是同業也知道他知道。房間裡只有他一個人，他卻在跟三個人下棋。Nagel 在一九九五年把凱因斯的選美比喻搬進實驗室：一群人各猜 0 到 100 的數字，誰最接近全體平均的三分之二，誰贏。理論上這題有一個乾淨的答案，實際上幾乎沒有人走到那裡——多數人只往上推一到兩層就停手。這張柱狀圖畫的就是那個停手的位置：橫軸是推理層級，柱高是停在該層的人數比例，柱子上方標著那一層會猜出來的數字。它量的是你對房間裡其他人的假設，而假設錯了，價就報偏。
每往上一層，猜的數字往哪走
先把四層攤開來看，最右邊那一欄是廢鐵這一行對應的動作。
| 層級 | 腦子裡在算什麼 | 示範題會出的數字 | 廢鐵這一行的長相 |
|---|---|---|---|
| 第 0 層 | 不管別人，照自己的直覺報 | 50 | 行情跌多少，收購價就砍多少 |
| 第 1 層 | 假設同業都停在第 0 層 | 33.3 | 猜同業會照行情砍，於是自己砍得更深 |
| 第 2 層 | 假設同業都做到了第 1 層 | 22.2 | 猜同業會互砍，於是反手把價撐住去搶量 |
| 第 3 層以上 | 假設同業也想到了第 2 層 | 14.8 | 開始猜「他猜到我要搶量了嗎」 |
| 一路推到底 | 每個人都無限往上推 | 0 | 現實裡沒有一根柱子站在這裡 |
表格最下面那一列是理論的終點：只要每個人都無限往上推，收斂值就落在 0。實驗裡幾乎沒有人走到那裡——這正是這張圖真正有用的地方。它給你的與其說是最優解，更像是一個好用得多的問題：這一行的平均，站在第幾層？回答得出這一句，你才知道自己該站在前面半步還是後面半步。
你這一行的人平均想幾層，看四個訊號
一、報價表一年被重寫幾次。廢鐵這種東西，國際盤一天一動，回收廠門口白板上的收購牌價卻可能一週才改一次。改得愈頻繁，層級就疊得愈高——因為你今天寫上去的價，明天就會變成對手的輸入值。反過來，一季才調一次價的行業，多數人連第 1 層都推不完，因為推完也用不上。自問：我這一行的價格表，一年會被重寫幾次？
二、從對手改價到我知道，隔幾天。第 2 層要成立，前提是「我猜得到他，而且我來得及」。回收廠的牌價寫在門口，貨車司機一天跑三家，資訊落差是小時級的。若你這行的報價躺在客戶的 email 裡、三個月後才從業務嘴裡漏出來，你推到第 2 層也只是在猜三個月前的那個人。自問：對手上一次調價，我是第幾天才知道的？
三、同一批客人會不會同時去問三家。如果賣方只跟一家往來，價高價低都拿不到量，整套層級推理就沒有著力點——你想再多層，貨也不會轉向。廢鐵這一行剛好相反：一車貨要載到哪個磅秤上，司機常常是當天早上才決定的。這種「同一批需求在同一天比價」的行業，多想一層才真的換得到量。自問：我上個月成交的客人裡，有幾個同時問過別家？
四、上一輪誰先動，後來怎麼樣。層級會被上一次的結果教出來。上一回搶先砍價的那家，如果搶到量、活得好好的，這一行的人下次就都會停在第 1 層；如果那家砍到自己不敷成本、隔年收攤，大家就學會了往上再推一層。這是整份判準裡唯一不用推算的一項——去問老師傅就有答案。自問：這一行最近一次的價格戰，最後贏的是先動的那家還是撐住的那家？
一週廢鐵行情下跌，三家的收購牌價各推一層
底下這三家台灣中部的廢鐵回收商，是為了把這個結構講清楚而編出來的示意情境，沒有指涉任何真實公司。那一週的國際廢鐵報價從每噸 8200 元掉到 7400 元，七天跌掉 800 元。
- 甲・停在第 0 層：國際盤一跌，他當天就照著行情表把收購價調到 6660 元／噸。行情掉多少他就砍多少，腦子裡只有一張報價單，沒有第二個人。全場反應最快
- 乙・走到第 1 層：他猜同業都會跟著行情砍，於是搶在前面砍得更快更深，第二天就掛出 6500 元。這一步只推了一層——他假設別人都停在第 0 層，於是漏掉了那個會反手往上撐的人。那一週只收到 96 噸
- 丙・走到第 2 層：他猜甲和乙都在往下砍，而司機會把車開去出價最高的那個磅秤，所以他只小砍到 6800 元——比甲高 140 元／噸、比乙高 300 元／噸，去把量搶回來。那一週進料 320 噸
- 丙沒有走的第 3 層：如果丙再往下推「甲會不會猜到我要搶量、於是也把價撐住」，他就得為一個還沒發生的動作先讓一次利。開始對著不存在的對手下棋
丙那一週多付的錢算得出來：每噸多給 140 元，收了 320 噸，總共 44800 元。換到的進料量是甲的 1.8 倍、乙的 3.3 倍——同一批貨源，只因為多想了一層，磅秤上的數字就差了兩百多噸。真正有意思的是乙：他其實也動了腦，只是動的方向是「大家都會砍，我要砍得更兇」，一層推理反而把自己推到隊伍最後面。多推一層的報酬並不平均，它取決於同業平均停在哪裡——丙贏在他剛好比場上平均多出半層，多得太少沒有用，多得太多會過頭。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。
這張柱狀圖什麼時候會騙你
- 柱高是示意值，別拿去當統計引用。理論那一端把數字一路乘三分之二推下去，收斂到 0；實驗那一端，多數受試者停在第一到第二層。這張圖畫的是後者的形狀，四個比例是為了讓你看見「中間高、兩頭低」而排出來的示意值。要引用精確的分布數字，回頭去看該領域的原始實驗報告，別引這張圖上的 12%、30%、36%、22%。
- 層數會跟著題目換手。同一個老闆，在自己做了二十年的廢鐵行情上可能穩穩站在第 2 層；換到一個剛跨進去的新品類，當天就退回第 0 層——因為他還不知道那一行的人平常想幾層。把「我是第幾層的人」當成一張固定的標籤帶著走，你會在每一個新市場高估自己。層級是題目與經驗的函數，換一張桌子就要重新量一次。
- 猜對層數不保證賺到錢。丙多想一層、搶到量，前提有兩個：賣方真的會比價，而且行情止跌。萬一那一週行情繼續往下崩，他用 6800 元收進來的 320 噸，就是 320 噸的賠本庫存。層級推理算的是別人的動作，算不到外面那條曲線接下來往哪走——這張圖的橫軸上，沒有任何一格叫做「市場」。
用痛點的眼光看那些停在第二層的人
你出的那個價，其實是報給一個不在場的人看的。
對手坐在十公里外的另一個場，你在紙上算的卻是他腦子裡那張圖——而那張圖是你自己畫的。P.A.I.N. 的第一個字問「誰在痛」，這裡剛好把問題翻了面：整個第 2 層的推理，痛的都是同業被搶走的量，客戶的痛從頭到尾沒有進入算式。廢鐵那個場景之所以成立，靠的是司機當天早上真的會為了每噸 140 元多開二十分鐘的車——那是一個賣方的行為事實，推理推不出來。這張圖畫得出每個人想到第幾層，畫不出賣方為什麼願意多開那二十分鐘。所以層級推理只能當第二步，第一步永遠是去問三個賣方：上一車貨你載去哪、為什麼。今晚可以做的小動作——翻出這個月成交的前十筆，在每一筆旁邊記下賣方當天為什麼把車開進你的場，記完再回頭看你對同業的那套推算。
關於選美競賽，常見問題
Nagel 的選美競賽跟凱因斯講的選美有什麼關係？
凱因斯在《就業、利息與貨幣通論》裡打過一個比方：報紙選美比賽的贏家，靠的是猜中大家會覺得誰最美。那是一個文學比喻，漂亮，但沒有刻度可以量。Nagel 在一九九五年把它變成可以真的做一次的實驗——請一群人各猜 0 到 100，最接近全體平均三分之二的人贏——於是「大家想到第幾層」第一次有了數字。這張柱狀圖畫的，就是那把刻度上人群實際落點的形狀。
p 一定要是三分之二嗎？
不一定，三分之二只是最常被拿來示範的那個值。p 是題目的收縮係數：p 小於 1 時，每往上推一層數字就往下縮，極限落在 0；p 大於 1 時方向整個反過來，數字會一路往上跑，貼著區間的上限。實務上你不必真的去估這個係數，只要問一句：在我這一行，別人普遍往下砍的時候，我跟著砍會賺還是會虧？答案若是「會虧」，你這題的 p 就小於 1，這張圖適用。
怎麼知道我這一行平均停在第幾層？
用上面那四個訊號量一次：報價更新頻率、對手動作的可見延遲、賣方的比價半徑、上一輪價格戰的結果。四項都偏向「快、看得到、會比價、撐住的贏」，這一行的平均大概已經站在第 2 層，你要贏就得再往上推半層；四項裡有兩項以上偏慢，多數人還在第 0 到第 1 層之間，你推到第 2 層就綽綽有餘。層級沒有標準答案，它永遠是相對於場上平均的一個位置。
想得愈多層，是不是就愈有利？
在這道題裡沒有這回事。贏的條件是比全體平均多推一點點，推過頭跟推不夠一樣會輸——假設全場都停在第 1 層、平均猜 33.3，目標值就是 22.2；你一路推到第 5 層猜出 6.6，離目標的距離反而比停在第 2 層的人遠得多。廢鐵那個場景也一樣：丙如果從 6800 元一路撐到 7100 元，量會再多一點，但每噸多付出去的錢會把那點量吃光。
多想一層是本事，多想三層是自己嚇自己。真正該花力氣的地方，是先量出這一行的平均停在哪裡，再決定自己要不要站到前面半步。想看看「所有人都算完、誰也動不了」的那個位置長什麼樣，可以接著看誰也動不了的那個交點；如果你的難題卡在要不要先動的那道坎，那又是另一張圖在管的事。
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