概念地圖・蒙地卡羅樹搜尋
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
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分類：系統
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
蒙地卡羅樹搜尋：四步跑一輪，把下一次嘗試分對那一枝
下一批酒花要下單了，三個產區裡只能挑一個。在地契作那家去年買最多，閉著眼也知道味道；另外兩個進口產區只零星試過幾包。下單期限剩四個月——這四個月可以全拿去開會翻資料，也可以拿去實際試釀幾批。蒙地卡羅樹搜尋選後者，而且它給了一套規矩，決定那幾批該花在誰身上。它把一個決定畫成一棵樹，一輪只動一條路徑，跑完把結果沿原路加回去。AlphaGo 靠它下贏圍棋，但它真正好用的場合，是你手上只有幾次便宜嘗試、面前卻攤著一整排選項的時候。
四步跑完一輪，樹上多了什麼
四個步驟的名字很技術，做的事其實很土。跑完一輪，樹上會多一格，而路徑上每一格的帳都要被改一次。
| 步驟 | 這一步在做什麼 | 樹上留下什麼 | 最常被跳過的地方 |
|---|---|---|---|
| 選擇 | 從根往下，每一層都挑「平均分加上沒試幾次的加分」最高的那一枝 | 走出一條從根到葉的路徑 | 只看平均分，於是每一輪都走同一條路 |
| 擴展 | 在走到底的那一格下面，新開一個還沒被試過的選項 | 樹多長出一格，次數為零 | 選項清單從第一天就沒再變過 |
| 模擬 | 從新開的那一格，用最粗糙的方式一路玩到有結果 | 拿到一個粗略的分數 | 為了把模擬做準，一輪就跑掉三個月 |
| 回傳 | 把那個分數沿原路加回經過的每一個節點 | 路徑上每一格次數加一、平均分更新 | 試完不回填，下一輪照樣憑印象挑 |
表上最容易被跳過的是第四步。前三步都有動作感——挑、開、玩；回傳沒有，它只是把一個數字往上加。可是不回填，前面三步等於白做：下一輪走到同一個岔口時，你手上的資訊跟上一輪一模一樣。這套方法之所以會愈跑愈準，全靠這一步把每一輪的結果留在樹上，而不留在某個人的印象裡。
這四步搬不搬得動你的決策，看三件事
一、試一次的價錢，決定你買得起幾輪。機器一輪的模擬成本接近零，所以它敢跑上萬輪。你不敢。酒花這件事之所以搬得動，是因為實驗線有一個 300 公升的小批次——一批一萬八，四週出結果，而且這批酒多半在自家門市賣得掉，一萬八算的是攤掉營收後的淨成本。要是你的「試一次」等於整條主線停兩天，那這棵樹只會長出一層就停住。自問：把這件事試一次，最省的版本要花多少錢、佔掉多少產能？
二、結果要多久才回得來。四週。這是酒花這題真正的關鍵數字——下單期限剩四個月，四週一輪，扣掉最後的採購與報關作業，最多塞得下三輪。三輪代表你只能改三次主意。反過來說，一個要等一整年才知道對錯的決定，樹就長不動，你只能靠第一輪的直覺一路走到底。自問：從試下去到看見結果，中間隔多久？這個間隔塞得進你的決策期限嗎？
三、上一輪的分數，下一輪還算不算數。回傳那一步藏著一個前提：舊帳可以一直往上累加。酒花有年份，同一個產區今年的收成未必複製得了去年。所以那一百多批試釀的平均分裡，三年前那幾批該不該還留在分母裡，得自己定個規矩——只算近兩年，或給舊資料打折。這條沒想清楚，樹上的數字會愈跑愈像考古報告。自問：環境變過之後，上一輪試出來的分數還能原封不動加回去嗎？
一家精釀廠的下一批酒花，四步各跑一次
底下這家台灣中部的精釀廠，是為了把這個結構講清楚而編出來的示意情境，沒有指涉任何真實公司。
這三年下來，實驗線總共跑了 200 批試釀，分給三個產區：在地契作的甲區 120 批、進口的乙區 50 批、進口的丙區 30 批。三個數字加起來剛好是 200。盲飲評分換算成滿分 1，甲區 0.62、乙區 0.55、丙區 0.48。照直覺，下一輪當然給甲區。
- 選擇：把「還沒試夠」也算進分數。UCT 的白話講法是：平均分，加上一個「沒試幾次就給的加分」。加分那一項是 √（ln 200 ÷ 試過幾次），ln 200 約等於 5.30。甲：0.62 ＋ √（5.30 ÷ 120）＝ 0.62 ＋ 0.21 ＝ 0.83。乙：0.55 ＋ √（5.30 ÷ 50）＝ 0.55 ＋ 0.33 ＝ 0.88。丙：0.48 ＋ √（5.30 ÷ 30）＝ 0.48 ＋ 0.42 ＝ 0.90。下一輪走丙。丙的平均分在三個裡面最低，它被選中，完全來自那個加分項
- 擴展：在走到底的那一格底下，開一個新的。丙區的供應商手上有三個批號，這幾年只買過其中一個。這一輪走到丙，就在丙底下新開一格——那個沒碰過的晚收批號。那一格現在是空的：零次，沒有分數。新開的那一格天生帶著全樹最高的加分
- 模擬：用最粗糙的方式玩到有結果。不做完整的成本效益評估，直接下一批 300 公升的試釀，四週後找八個常客盲飲評分。粗、快、便宜——這正是模擬那一步該有的樣子。那八個人若都偏好同一掛口味，模擬從第一輪就是歪的
- 回傳：把分數沿原路加回去。新批號拿到 0.71。這個數字要一路往上加：新那一格記一次，丙區從 30 批變 31 批、平均分從 0.48 挪到 0.49，根節點從 200 變 201。下一輪重算的時候，比的是更新過的帳。三輪跑完，你手上多的是三筆真實入口的證據
這個場景真正值得記住的接縫，在第一步跟第四步之間。第一步算出「該試丙」的時候，沒有任何人相信丙比較好——甲的平均分高出一截，資料也厚得多。丙被選中，只因為它被試的次數少到讓那個加分項足以翻盤。這一步的本質是替「不確定」定價：一個只試過 30 批的 0.48，可能是真的難喝，也可能是那 30 批剛好撞到壞年份；而 120 批堆出來的 0.62，翻盤空間已經很小了。四個月只塞得下三輪，這三輪要花在資訊量最大的地方，而資訊量最大的地方，往往就是你最不熟的那一枝。第四步則決定這三輪會不會白跑——盲飲結果如果只停在釀酒師的筆記本裡，第四個月的採購會議就會退回三年前的印象之爭。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。
訪問次數高的那一枝，最容易被高估在哪裡
- 領先的那一枝，分數裡混著早期的運氣。樹會反覆挑「目前看起來最好」的那一枝，而目前看起來最好，有一部分來自前幾輪的手氣。手氣好的那一枝拿到更多次嘗試，看起來也更可信；手氣差的早早被冷落，連翻案的樣本都湊不出來。所以樹跑完之後，冠軍那一格的平均分通常比它真實的水準漂亮一點——這件事在統計上叫贏家的詛咒，在你的年度檢討裡叫「為什麼去年的爆款今年賣不動」。
- 加分項會自己縮水，探索紅利只在前面幾輪值錢。加分那一項是 √（ln 總次數 ÷ 這一枝的次數）：分子的 ln 長得很慢，分母卻一次加一。丙區現在有 0.42 的加分撐著，等它也累積到 120 批，加分會掉到 0.2 出頭，那時候比的就只剩平均分了。所以探索是有窗口期的——前面幾輪不刻意分幾次給生面孔，等到後面才想起要公平，那個加分項已經幫不上忙。
- 機器跑一千輪，你只跑得起三輪。這套方法的力量來自大數：跑到上千輪，早期的雜訊會被洗掉，樹的形狀才開始可信。你跑三輪，什麼都洗不掉——三輪之後那棵樹，只是三個樣本擺出來的形狀。所以搬到人身上時，把它的產出降一階來讀：它排的是「下一次嘗試該花在誰身上」，這件事第一輪就開始有用；至於哪一枝最後最好，那要等一千輪，而你等不到。
這棵樹替你省下的是哪一種力氣
先說一句大實話：這棵樹沒有比你聰明。
它省下的力氣很具體——省的是「動手之前，先把三個產區的優劣想清楚」那一段。多數人卡在那一段，因為那一段本來就想不清楚：你沒喝過丙區今年的酒，再開三次會也生不出味道。這套方法的動作，是把那段力氣改花在別的地方：訂一個便宜的試法，訂一個回填的規矩，然後讓樹的形狀自己長出來。《痛點》的 P.A.I.N. 裡，A 那一關問的是「你憑什麼相信這件事會成」；蒙地卡羅樹搜尋能給的答案只有一種——憑我試過幾次，而且每一次的結果都記在同一本帳上。這張圖畫得出哪一枝被試過幾次、平均分多少，畫不出那杯酒端上桌的時候，客人願不願意為它多留半小時。次數與分數量的是你自己的實驗紀錄；客人痛不痛，這棵樹量不到。今晚可以做的一件事：把手上那份「還沒決定」的選項清單打開，在每一個後面補一個數字——過去半年，你實際試過它幾次。
常見問題
蒙地卡羅模擬也在跑隨機，兩者差在哪？
差在有沒有那棵樹。蒙地卡羅模擬是把一個既定方案跑幾千次隨機，看結果攤開來長什麼樣，它回答的是「這個方案的結果會散在多寬的範圍」。樹搜尋多了一層決策結構：每一輪要先決定「這次去試哪一個方案」，跑完還得把結果加回這條路徑上的每一層，下一輪的選擇因此會被改變。前者在量一個東西，後者在很多東西之間分配下一次嘗試。你要是只有一個方案想看風險，用前者就夠；手上攤著一排選項而預算只夠試幾次，才輪得到後者。
UCT 那個加分項，到底在加什麼？
加的是「這個選項的分數還有多不可信」。公式寫成 √（ln 總次數 ÷ 這一枝的次數）：一枝被試得愈少，分母愈小，加分愈大。它的作用是替沒被試夠的選項爭取上場機會——一個只試過 30 次的 0.48，跟一個試過 120 次的 0.62，可信度差得很遠，直接比大小並不公平。實務上這一項還會乘一個係數，係數調大就多探索、調小就多守成。看不懂公式沒關係，記住那句白話就夠用：平均分，加上一個沒試幾次就給的加分。
沒有電腦，人手可以跑這套方法嗎？
可以，但要把野心調小。人跑不了一千輪，所以別指望它算出最佳解。真正搬得動的是三個動作：一，強迫每一輪只動一條路徑，別同時試五件事，那樣哪一件有效都分不出來；二，每一輪結束一定回填——結果要寫回那條路徑上的每一層，寫進共用的那份紀錄，別留在某個人的腦袋裡；三，替沒試過的選項留固定名額，例如三輪裡至少一輪給生面孔。這三件事都不需要公式，需要的是有人真的去改那本帳。
四個步驟一定要照順序跑嗎？
順序不能亂：選擇要先跑完才知道該在哪裡擴展，模擬要有新節點才有起點，回傳要等模擬吐出結果。真正常被偷懶的是最後一步——試完了，結果進了某個人的信箱，沒有回到那張大家都看得到的表上。少了回傳，這套方法會退化成隨機亂試：下一輪的選擇跟這一輪長得一模一樣，因為帳根本沒有變過。順帶一提，中途停是允許的，跑三輪就收手照樣算完整，只要那三輪都有回填。
挑一個下週要做的決定，先只給它三次便宜的嘗試，再回頭決定要深挖哪一條路。想看同一套「該再試誰一次」的算法在沒有樹、只有一排並列選項時長什麼樣，可以讀信賴上界的拉桿分配；想看很多次隨機模擬攤開之後的形狀，可以讀蒙地卡羅扇形圖。
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