概念地圖・線性門檻模型
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
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分類：行為
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
線性門檻模型：起火點選錯，級聯走兩步就熄了
產銷班的群組裡，那則改種的訊息躺了三個星期沒人回。第四週有兩戶回了「我試試」，接下來十天，班上一半的人都改了。中間沒有加碼補助，也沒有多開一場說明會——變的只有「已經有人動了」這件事被看見。線性門檻模型（Linear Threshold Model）把這個現象寫成算式：每個節點心裡有一條門檻，把已經啟動的鄰居沿著邊加權相加，總和跨過門檻它才翻。於是傳播變成一輪一輪數得出來的加總，而每一輪要數的東西都只有一樣——這一輪，誰翻了。
六個節點，要湊到多少才翻
先把招牌圖攤成一張表。門檻是節點自己的，加總是別人給它的——兩欄擺在一起，才看得出一個節點為什麼要等那麼久。
| 節點 | 門檻 | 翻轉那一回合收到的加總 | 翻在第幾回合 |
|---|---|---|---|
| A、B | 種子 | 開場就已啟動，不必湊 | 第 0 回合 |
| C | 0.35 | A 的 0.40 加 B 的 0.20，共 0.60 | 第 1 回合 |
| E | 0.45 | B 的 0.50 | 第 1 回合 |
| D | 0.55 | A 的 0.30 加 C 的 0.35 加 E 的 0.35，共 1.00 | 第 2 回合 |
| F | 0.70 | C 的 0.30 加 D 的 0.30 加 E 的 0.15，共 0.75 | 第 3 回合，只超出 0.05 |
最值得看兩眼的是 D 那一列。第 1 回合它只收得到 A 那條 0.30，離 0.55 差了一大截，在當下看起來就像一個怎麼推都推不動的人；兩回合後它卻是以滿分 1.00 翻的。中間沒有任何人多做什麼，只是 C 和 E 先翻了，D 的三條入邊一次到齊。F 更薄：0.75 對 0.70，餘裕只有 0.05。把 F 的門檻抬到 0.80，級聯就停在五個節點——圖上每一條邊、每一個權重都不必動，你甚至不會察覺自己少收了一個人。
會不會翻，四個變數決定
同一張圖換一組數字，就會走出另一種結局，而能換的地方只有四個。底下四個自問，是站在產銷班的田埂上問的。
一、種子站在哪裡。人數只講了一半的故事。兩個種子擺在圖的兩端，可能誰也帶不動誰；擺在同一個節點的上游，那個節點第一回合就會翻。產銷班裡先答應改種的兩戶，如果剛好在同一條圳路上，他們的話會落進同一群人耳朵裡，加總才疊得起來——散在三條圳路，就是三個各自零點幾的孤島。自問：我拿到的第一批客戶，彼此的下游重不重疊？
二、每個人的門檻。門檻量的是膽量的門口：他要看到多少人先做，才覺得自己不算在賭。同一個班裡，有人看到一戶改就想跟，有人要看到一半的田都換了才敢動土——這兩種人在名單上長得一模一樣，在圖上卻是完全不同的零件。自問：這個人要看到幾成的同行先動，才會覺得自己不算第一個？
三、邊的權重。同樣一句「我改了」，班長講的跟隔壁田新來的講的，落在同一個人心裡的重量差得遠。權重就是這個差距的數字版：它決定誰的一句話能一次把別人推過線，誰得講三次才抵得上人家一次。招牌圖裡 B 只有兩條出邊，但 B 到 E 那條 0.50 是 E 全部的入邊——這條線的粗細，直接決定 E 會不會翻。自問：對我要說服的那個人來說，誰講這句話會被他自動乘上兩倍？
四、圖的連通性。級聯只能沿著邊走。班上如果有三戶只在自家後院活動，不進群組、不去共同育苗場，那他們在圖上根本沒有入邊——你的種子再多、權重再大，訊息都走不到那裡。這種人不會出現在「說服失敗」的名單上，他們連被說服的機會都沒發生過。自問：有沒有一整群人，從我的種子出發根本走不到？
一個埔里的茭白筍產銷班，三回合各數一次
底下這個台灣中部南投埔里的茭白筍產銷班，是為了把這個結構講清楚而編出來的示意情境，沒有指涉任何真實團體。還有一件事要先交代：招牌圖上每條邊各有各的權重，底下這一段刻意把所有邊的權重設成相同，門檻於是化簡成好數的「同一條圳路上有幾成的人改了」——同一個模型，只是換上一副比較好算的刻度。
- 先把門檻攤開：班上 18 戶。門檻 0 成的 2 戶（誰都不用等）、2 成的 3 戶、3 成的 4 戶、5 成的 5 戶、7 成的 3 戶，另外 1 戶怎麼樣都不改。加起來剛好 18 戶
- 照原本的分布走一次：第 0 回合只有那 2 戶動，2 除以 18 等於 11.1%，連 2 成那一級的 20% 都碰不到。沒有人跟進，也不會有第二回合。級聯當場停在 2 戶
- 只改一件事：用試種補助，把兩戶門檻 3 成的人先拉到 0 成那一級。起火點變成 4 戶，4 除以 18 等於 22.2%，跨過 20%——3 戶跟上，累積 7 戶。第一棒接起來了
- 後面三棒自己會跑：7 除以 18 等於 38.9%，跨過 3 成那一級，2 戶翻，累積 9 戶；9 除以 18 等於 50.0%，剛好碰到 5 成，5 戶翻，累積 14 戶；14 除以 18 等於 77.8%，跨過 7 成，3 戶翻，累積 17 戶。最後停在 17 戶，只剩那 1 戶沒動
- 換兩戶就熄火：同樣說服兩戶，改挑門檻 2 成的那兩戶。起火點一樣是 4 戶、一樣跨過 20%，可是 2 成那一級只剩 1 戶跟得上，累積 5 戶；5 除以 18 等於 27.8%，過不了 3 成那一級。停在 5 戶，你的補助把下一棒自己買走了
兩次都是說服兩戶，兩次的第一回合都是 4 戶起火，結局卻一次 17 戶、一次 5 戶。差別在於補助花在誰身上：門檻 3 成的那兩戶，本來排在第二棒，把他們提前買走，第二棒還剩 2 個人在原地等，隊伍接得下去；門檻 2 成的那兩戶，本來就是第一棒的全部人手，把他們提前買走，第一棒只剩三分之一，級聯還沒暖機就斷在自己手上。順帶一提，門檻 5 成的那兩戶也照樣走得到 17 戶——真正的判準落在「他原本排第幾棒」，門檻高低只是表面。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。
照著這張圖做，三個最容易翻車的節骨眼
- 門檻是問不出來的。你問「要看到幾個同行先用，你才會用」，多數人會答「我看產品好不好用」。門檻牽涉到承認自己在跟著別人走，自陳的數字系統性偏低，而且愈是資深的人偏得愈多。可用的替代做法是看時間序：把上一次類似的變動（換肥、換通路、換記帳軟體）攤成一條採用時間軸，誰在第幾天跟上，那個排序就是門檻的影子。問卷問到的是他想成為的人，時間軸記下的是他真的做過的事。
- 權重多半是你自己填的。邊的權重在真實世界沒有現成的表可查，通常靠「他們多常一起吃飯」「有沒有共用育苗場」這種代理指標湊出來。而權重錯一格，回合順序就整個重排——招牌圖裡 D 的 1.00 看起來很安全，可是那 1.00 是三條邊剛好都在的結果。把 C 到 D 與 E 到 D 那兩條 0.35 一起改成 0.10，也就是把「常一起吃飯」重估成「偶爾遇到」，D 第 2 回合就只剩 0.50，翻不了；F 於是只湊得到 C 與 E 的 0.45，整張圖停在四個節點。愈靠近末端的節點，愈是被前面每一格誤差一起推著走。
- 這個模型只准往前翻。節點一旦啟動就永遠啟動，沒有反悔、沒有退訂、沒有用了三個月又換回去。真實的擴散會漏水：改種第二年遇到寒害的那幾戶，很可能悄悄換回舊品種，而且他們的退出會反過來壓低鄰居的加總。所以模型算出來的 17 戶要當成上限，不能當成落地數字；真正要記錄的是「翻回去的比例」，那一欄不在這張圖上，得你自己開。
排在前面的那幾個人，抵得上多少張傳單
稀有的東西寫在位置上。
同樣是一個人點頭，站在 A 的位置和站在 F 的位置，值的錢差了三個回合。B 看起來很不起眼，只有兩條出邊，卻是 E 唯一的來源——抽掉 B，E 永遠翻不了，F 就只湊得到 0.60，再也跨不過它那條 0.70。這種「一個抵好幾個」的落差，在你的客戶名單上不會標出來，因為名單通常按成交金額排序，而誰站在誰的上游，從來沒有人記錄。《痛點》那把尺問的是「誰在痛、痛到願意掏錢」；線性門檻模型接在後面問「他掏錢之前，要先看到誰掏」。這張圖畫得出誰先動、誰後動，畫不出他動的那一刻心裡在怕什麼——門檻只是一個數字，數字背後是「萬一只有我改，收成掉了誰賠」。今晚可以做一件小事：打開最近三筆成交，一筆一筆倒著追，問他們「你當初是聽誰講的」。追出來的那三個名字，會比名單上任何一欄都更接近 A 和 B。
關於門檻與級聯，常見問題
線性門檻模型和獨立級聯模型差在哪？
門檻模型算的是累積：鄰居一個一個加上來，加到跨過那條線才動，所以一個人可以被同一群人反覆推。獨立級聯模型算的是一次機會：每條邊在鄰居剛啟動的那一刻擲一次骰子，沒成功就再也不試。前者比較貼近「要看到夠多人做過才敢跟」的行為，像改種、換供應商、導入新系統；後者比較像笑話、迷因、影片的轉傳。同一份人際資料丟進兩個模型，挑出來的最佳種子集合常常對不起來——模型選錯，名單跟著選錯。
門檻要怎麼估才不會憑感覺？
最務實的做法是回頭看上一次變動。找一件這群人已經完整經歷過的採用事件，把每個人的採用日期排成一條時間軸，再算他採用當天「已經採用的人佔多少比例」，那個比例就是他這次的門檻估計值。這個做法便宜、可重複，缺點是它假設人在不同事情上的門檻差不多——換記帳軟體跟換品種的風險量級不同，估出來的數字要打折用。群體不到二十人時，還要留意刻度太粗：18 戶裡一戶就是 5.6 個百分點，門檻 30% 和 33% 在資料上根本分不開。
種子選得愈多，最後翻的一定愈多嗎？
加人不會讓結果變差，這是這個模型的單調性質，多一個種子最多就是白花錢。真正會出事的是「人數固定、位置選錯」。上面那個產銷班就是現成的例子：同樣兩個名額，選對是 17 戶，選錯是 5 戶，中間隔了 12 戶而預算一毛沒差。所以做預算時第一個該問的是位置：這幾個種子放在哪裡，第二棒還有沒有人接得上。人數是第二個問題。順帶一提，在這個模型下要找出最佳種子集合是 NP-hard，實務上用的是貪婪演算法逐個加人，能保證拿到最佳解的六成三左右。
只有幾十個人的小群體，用這個模型會不會太重？
不會，小群體反而是它最好用的場合——邊少、關係看得見，你甚至可以用紙筆把整張圖畫完，不需要任何軟體。真正的限制在刻度：人一少，每個人在百分比上的權重就變得很大，估計誤差會被整個放大，所以小群體適合拿它問順序，別拿它問精確人數。班上 18 戶，你要的答案是「先說服誰、第二棒是誰」，至於最後是 15 戶還是 17 戶，那個數字別當成承諾。
換掉門檻那一欄，整張圖會走出另一種結局。想知道為什麼有些網路只要幾條長邊就能把彼此的距離壓短，可以接著看小世界網路；而如果你面對的是反過來的題目——擋住擴散該先動誰——那就換一把尺，看網路免疫的目標選擇。
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