概念地圖・無異曲線與預算線
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
發布
分類：經濟
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
無異曲線與預算線：旋轉與平移，切點各走各的
架上紅豆的標價從一百二換成兩百。那位每個月固定花一千二百元的老客人，這次籃子裡的紅豆從六包剩兩包，燕麥卻多了四包。他沒有換口味，也沒有多賺錢——先動的是那條看不見的線。無異曲線與預算線把這件事畫成一張圖：一邊是他願意怎麼換，一邊是他能怎麼換，兩者相切的那一點，就是他真的提回家的籃子。這頁要處理的是圖動起來的兩種方式：價格變，線用轉的；所得變，線用平移的。兩種動法畫錯了，後面所有推論都會跟著錯。
兩次變動，三個切點分別落在哪
三個狀態、兩個動作。把價格、預算、兩軸截距、切點與邊際替代率並排放，動的是哪一項一眼就分得出來。
| 狀態 | 價格與預算 | 兩軸截距 | 切點 | MRS |
|---|---|---|---|---|
| 原始 E | 紅豆 120 元、燕麥 80 元；預算 1,200 元 | 紅豆 10 包、燕麥 15 包 | 紅豆 6 包、燕麥 6 包 | 1.5 |
| 紅豆漲價 E′ | 紅豆 200 元、燕麥 80 元；預算 1,200 元 | 紅豆 6 包、燕麥仍是 15 包 | 紅豆 2 包、燕麥 10 包 | 2.5 |
| 預算減少 E″ | 紅豆 120 元、燕麥 80 元；預算 960 元 | 紅豆 8 包、燕麥 12 包 | 紅豆 4 包、燕麥 6 包 | 1.5 |
表格裡最該盯的是「兩軸截距」那一欄。紅豆漲價時，燕麥那一端一動也沒動——十五包還是十五包，因為燕麥沒漲，把整筆錢全買燕麥的極限沒有變；只有紅豆那一端從十包縮到六包，於是整條線像扇子一樣繞著燕麥軸收攏。預算從一千二百掉到九百六十時，兩端一起縮：十包變八包、十五包變十二包，比例一模一樣，線只是整條往內挪，斜率原封不動。所以 MRS 那一欄才會是 1.5、2.5、1.5——價格比變了，切點的斜率就跟著變；預算變了，切點只是沿著同一個坡度往回退。
這張圖能不能用在你的定價上，看四件事
一、兩樣東西真的能互相替代嗎。無異曲線之所以是一條「斜著往下、彎向原點」的線，前提是少一包這個、多幾包那個，滿意度可以補回來。紅豆與燕麥可以，煮湯的鹽跟收銀機的紙捲不行——後者少了就是缺了，多買別的補不上。替代關係一旦不成立，這條曲線在你的品項上根本畫不出來。自問：客戶少買我這一項時，他真的會多買另一項嗎，還是整筆錢就走了？
二、那筆預算是不是固定的。圖上假設每個月就是一千二百元，一毛不多。可是熟客有月結、有記帳簿、有「先拿回去下次再說」——這些都讓預算線不只一條。老闆願意賒的那三百元，等於在圖上多畫了一條更外面的線，而客人心裡到底把哪一條當真，你在櫃檯看不出來。自問：我的客人買到一半停手，是錢真的用完了，還是他自己設的上限到了？
三、價格是不是線性的。一包一百二、十包一千二，這是圖成立的算術。一旦有「三包八折」「滿兩千再折一百」，那條線就會在某個數量上折一個角，最適解也跟著跳到轉角上。折扣愈多層，直線就愈不像直線。自問：我的價目表上，有幾個地方會讓客人的每一元買到的量突然變多？
四、買的人是不是決定的人。切點描述的是「一個人拿自己的錢，照自己的偏好挑」。餐廳採購來買雜糧、婆婆幫媳婦坐月子買紅豆、公司請助理去補貨——這三種情況下，出錢的、挑的、吃的可能是三個人。圖只畫得出一個人。自問：我面前這位付錢的人，偏好那一格是他自己的，還是別人的？
一間雜糧行的常客，一個月一千二百元怎麼分
- 原本的籃子：紅豆一包一百二、燕麥一包八十，客人固定花一千二百元，提走紅豆六包、燕麥六包，剛好用完。帳面漂亮，老闆連問都不必問
- 紅豆進貨價漲了：售價改成兩百，燕麥維持八十。老闆心裡算的是「紅豆營收會少一點」，圖上算的是預算線繞著燕麥軸轉了一圈。轉的那一端，不是他盯著的那一端
- 新的籃子：紅豆兩包、燕麥十包，還是一千二百元。紅豆的量掉了三分之二，燕麥卻多了四包——同一位客人，同一筆錢。紅豆的損失，有一半被燕麥接走了
- 幾個月後客人減薪：預算掉到九百六十元，兩個價格都回到原價。這次線是整條往內挪，紅豆軸從十包縮到八包、燕麥軸從十五包縮到十二包。斜率沒變，所以他挑的比例邏輯沒變
- 減薪後的籃子：紅豆四包、燕麥六包，總共九百六十元。燕麥那一項竟然一包都沒少，少的全在紅豆上。老闆以為兩項會一起掉，結果只掉一項
這一段真正值得記住的接縫，是老闆兩次都看錯了「哪一項會受傷」。漲價那次他盯著紅豆，圖卻告訴他燕麥的銷量會往上跑——因為預算線是繞燕麥軸轉的，燕麥那一端從頭到尾沒動過，客人手上多出來的錢自然往那裡流。減薪那次他預期兩項一起掉，結果燕麥六包紋風不動，紅豆從六包掉到四包。兩件事的差別只有一句話：轉的時候兩商品的相對價格變了，挪的時候只有總額變了。櫃檯上能觀察到的，永遠只有最後那個籃子；至於那個籃子是被轉出來的還是被挪出來的，得回頭看你自己那個月改了什麼。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。價格、包數與預算金額均為方便計算而設，數字僅供理解框架之用，不構成任何投資建議。
什麼情況下，那條預算線會彎掉
- 有量販折扣時，線會在折扣門檻上折一個角。「買三包打八折」的意思是，第三包之後每一元買到的紅豆變多了，預算線在第三包那個位置往外折出去。折出去的那個角本身就可能是最適解——不是因為客人特別想要三包，而是那個轉角剛好戳在他的無異曲線上。價目表上每多一層門檻，就多一個轉角、多一個候選答案，而這些答案全都不在原本那條直線上。你算出來的切點會漂亮地錯過它們。
- 有分期或賒帳時，預算根本不是一條線。圖的前提是「這個月只有這麼多錢」。可是熟客可以先欠著、可以刷卡分三期、可以下個月一起結——這等於允許他暫時站到線的外面去。真實的可行區域變成一個模糊的帶狀，邊界隨他跟你的交情移動。這時候你算出來的最適組合，充其量是他「不欠帳的那個版本」，而多數生意做的其實是另一個版本。
- 有最低訂購量時，靠近軸的那一段是走不到的。批發規則寫「單品最少三包」，那麼紅豆買一包、兩包的那一段線就整段消失了。圖上看起來連續的選擇，實際上是幾個離散的點；切點若剛好落在被砍掉的那一段裡，客人只能跳到最近的合法點上，而那一點的斜率跟價格比一點關係都沒有。愈是包裝規格粗、起訂量大的品項，這張圖失效得愈快。
最適組合之外，那個沒被畫進來的人
切點告訴你他買了幾包，至於哪一包是為了誰買的，圖上沒有這一格。
《痛點》問的第一句永遠是「誰在痛」。這張圖把答案壓縮成一個坐標：紅豆兩包、燕麥十包。可是那兩包紅豆可能是給坐月子的女兒留的，多出來的四包燕麥是老先生自己早餐要吃的——同一個切點底下，藏著兩個需求強度完全不同的人。所以這張圖畫得出他把錢分成幾份，畫不出哪一份是不能少的。漲價之後紅豆從六包掉到兩包，經濟學說這叫理性調整；坐在櫃檯後面的人該聽出來的是另一件事：那兩包紅豆之所以留下來，是因為它已經退到不能再退的位置。那才是你真正的定價底線，而它不會出現在任何一條曲線上。今晚花十分鐘，把你最會殺價的三個客人各自「削到不能再削」的那一項圈出來——那一項就是他們的兩包紅豆。
這張圖，讀者最常卡住的幾個問題
為什麼漲價是旋轉、減預算是平移？
預算線的兩個端點是「把全部的錢拿去買單一商品」的極限。紅豆從一百二漲到兩百時，全買紅豆只剩六包，可是全買燕麥仍然是十五包——燕麥那一端沒有任何理由移動，於是線只能繞著它轉。預算從一千二百掉到九百六十時，兩端的極限同時被壓縮成原本的八成：十包變八包、十五包變十二包，兩個端點以相同比例往內收，連線自然跟原本那條平行。判準很簡單：只有一個價格變，就轉；只有總額變，就平移。
切點的斜率跟邊際替代率是同一件事嗎？
在切點上是。無異曲線的斜率叫邊際替代率，意思是「再多拿一包紅豆，我願意放棄幾包燕麥」；預算線的斜率是兩商品的價格比，意思是「市場上多拿一包紅豆，要交出幾包燕麥」。兩條線相切，代表這兩個數字剛好相等——原始狀態下都是 1.5，紅豆漲價後都變成 2.5。不相等的地方一定不是最適解：如果我願意用兩包燕麥換一包紅豆，市場只要一點五包，那我就該去換，換到兩者相等為止。
無異曲線為什麼一定凸向原點，而且不能相交？
凸向原點來自一個很日常的直覺：手上紅豆愈多，願意為了再一包紅豆放棄的燕麥就愈少。這使得曲線由左往右愈走愈平，形狀就彎向原點。至於不能相交，是因為同一條曲線上的所有點滿意度相同；兩條相交，等於同一個籃子同時屬於兩個不同的滿意度水準，前後矛盾。所以一族無異曲線只能像等高線那樣層層套住，愈外面愈高——圖上的 U3 高於 U2、U2 高於 U1。
實務上要怎麼「畫出」客人的無異曲線？
你畫不出來，也不需要畫。真正能觀察到的只有切點——他在哪個價格下，提走了哪個組合。累積幾次調價前後的購買紀錄，你手上就有好幾個切點；把它們連起來，得到的是他的選擇軌跡，離無異曲線本身還隔著一層。這張圖在實務上的價值，是逼你分清楚「這次是我的價格變了，還是他的錢包變了」。這兩件事會產生完全不同的籃子，卻常常被記成同一句「最近生意比較差」。
翻出你最近兩次調價，把它們畫成兩條不同的預算線。看它們是繞著某一軸轉，還是整條往內挪——前者代表你動的是相對價格，後者代表市場的錢包縮了，兩者該有的應對完全不同。想再往下追一層，漲價之後那段位移還能拆得更細，見斯勒茨基分解；而有些商品愈貴反而愈多人買，那類例外的長相收在季芬財與炫耀財。
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