概念地圖・階層叢集樹狀圖
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
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分類：系統
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
階層叢集樹狀圖：切在哪裡決定你有幾群客戶
一份名單擺在桌上，八個名字，誰跟誰比較像——光用眼睛看，多半只看得出一種印象。階層叢集樹狀圖做的是另一件事：先算出每兩個對象之間的距離，把最近的一對併起來，再把併好的那一團當成新的一個，繼續找下一對，一路併到只剩一團。八個名字要併七次，每一次都留下一個高度。併得早、高度低，代表這兩個很像；拖到很高才靠過來，代表它跟誰都不太像。整棵樹畫完，你手上還有一個決定沒下——橫著切一刀，切在哪個高度，就得到幾群。
八個客戶，七次合併，各在哪個高度
圖上寫的是樣本 1 到 8，你就當成手上八個客戶的編號。七次合併照高度由低到高排出來，一列就是一次併。
| 次序 | 這一次併了誰 | 合併高度 | 讀出來的意思 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 ＋ 2 | 1.2 | 全場最像的一對，怎麼切都會在一起 |
| 2 | 3 ＋ 4 | 1.8 | 另一組核心，位置在樹的右半邊 |
| 3 | 6 ＋ 7 | 2.4 | 第三對核心，距離已經拉開一點 |
| 4 | （1,2）＋ 5 | 3.0 | 5 靠向 1、2，左半邊長成三個一團 |
| 5 | （3,4）＋（6,7） | 5.2 | 右半邊四個併成一大團 |
| 6 | （1,2,5）＋ 8 | 7.4 | 8 拖到這裡才靠過來，全場最晚 |
| 7 | 兩大團合併 | 9.1 | 樹根，整份名單收成一團 |
真正要盯的是高度的落差。前四次都在 3.0 以下，第五次跳到 5.2，第六次再跳到 7.4——那個 7.4 就是樣本 8 的價碼：它要等到「距離放寬到 7.4」，才勉強跟誰算得上同一群。把切線放在 4.0，得到四群（1、2、5／3、4／6、7／8）；放在 6.0，得到三群（1、2、5／3、4、6、7／8）；放在 8.0，只剩兩群（1、2、5、8／3、4、6、7）。同一棵樹，三種答案，資料一個字都沒改。
這棵樹準不準，先看四個地方
一、距離是拿哪幾欄算的。樹的形狀由那幾個欄位長出來——多放一欄、少放一欄，同一批人可以站到完全不同的位置上。而且欄位之間的單位常常差好幾個數量級，沒有先標準化（把每一欄拉成同一個尺度），數字最大的那一欄就會自己決定整棵樹。自問：把最不重要的那一欄拿掉重跑一次，這棵樹還長得一樣嗎？
二、連結法選了哪一種。兩個「團」之間的距離要怎麼算，有好幾種定義：看兩團裡最近的一對（單一連結法）、看最遠的一對（完全連結法）、看併起來之後整體的離散程度增加多少（華德法）。三種算法用同一批資料會長出三棵不一樣的樹，而報表上通常只印結果、不印用的是哪一種。自問：手上這張圖是用哪一種連結法跑出來的，我問過嗎？
三、切線放在哪個高度。合併的順序是資料給的，群數卻是你給的——一刀下去切斷幾條枝幹，就有幾群。多數人切線的位置其實來自另一個地方：手上有幾個業務、公司想印幾種方案、簡報上放得下幾張卡。這沒有錯，但要講清楚那一刀是誰下的。自問：這一刀切下去之前，我心裡是不是已經先想好要幾群了？
四、那一支拖到很高才併進來的。每棵樹幾乎都會有一兩個晚到的名字。它可能是輸入錯誤，也可能是一個真的跟別人不一樣的人——而被單獨留在一邊，多半代表還沒有人替他設計過對應的做法。這一支是整張圖上訊息量最高的地方，卻最常被當成雜訊掃掉。自問：這個名字是資料髒了，還是我從來沒替這種人準備過東西？
一位營業員手上的八個客戶，合併一次給你看
一位證券營業員被主管要求把手上的客戶分成幾組來經營。他打開名單，八個名字，誰跟誰比較像這件事，怎麼看都像在憑印象。於是他把三個欄位攤出來：月成交次數、平均單筆部位、平均持有天數。三欄的單位差很遠，先各自標準化，再算歐氏距離——把三個數字看成空間裡的一個點，兩點之間拉一條直線，那個長度就是距離。以下的客戶 A 到 H 與所有數字都是為了說明結構而編的。
先用單一連結法跑一次，再換完全連結法跑同一批資料，兩次的合併高度並排如下。
| 合併對象 | 單一連結法 | 完全連結法 |
|---|---|---|
| A ＋ B | 1.2 | 1.9 |
| C ＋ D | 1.8 | 2.6 |
| F ＋ G | 2.4 | 3.4 |
| （A,B）＋ E | 3.0 | 4.7 |
| （A,B,E）＋ H | 7.4 | 5.8 |
| （C,D）＋（F,G） | 5.2 | 7.1 |
| 樹根 | 9.1 | 9.6 |
- 先決定拿哪幾欄來比：三個欄位標準化之後才進距離公式，否則部位那一欄以萬元計、成交次數以個位計，樹會變成「部位大小圖」。單位的問題在動手前就處理掉了
- 最近的三對先併起來：A 與 B 在 1.2、C 與 D 在 1.8、F 與 G 在 2.4——這三對怎麼算都黏在一起，是這份名單真正穩固的部分。三個核心不隨算法動搖
- E 靠過來，H 一直沒動：E 在 3.0 併進 A、B 那一團；H 要等到 7.4，是八個人裡最晚的一個。營業員回頭看名單才想起來，H 那三欄的組合他從來沒見過。H 孤零零地掛了大半棵樹
- 切在 6.0：得到三群——A、B、E 一群，C、D、F、G 一群，H 自己一群。分組表交上去，有一格裡面只有一個名字。一個人的「一群」，等於沒有經營方式
- 換完全連結法重跑：一樣切 6.0，一樣是三群，成員卻全換了——A、B、E、H 併成一群，C、D 與 F、G 反而拆成兩群。H 的孤立感在這張表上直接消失。同一份資料，兩張分組表
兩次跑出來的群數一模一樣，都是三群，這正是最容易讓人放心的地方——數字對得上，就以為結論穩了。但成員全變了：單一連結法讓 H 站在外面，完全連結法把 H 收進 A、B、E 那一團，還順手把原本黏在一起的 C、D 與 F、G 拆開。營業員如果只拿到第二張表，他這一季根本不會知道名單裡有一個誰都不像的人。客戶那邊什麼都沒變，差別全來自「兩團之間的距離要看最近的一對還是最遠的一對」這一個選項——它藏在跑分析那個人的預設值裡，從來不會出現在分組表上。真正該問的一句話很短：這張表是用哪一種連結法跑的。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。這一段談的是名單怎麼分組，不涉及任何投資建議。
這棵樹什麼時候會騙你
- 換一種連結法，那個孤立的名字就會消失。上面那張對照表就是現成的證據：同一批客戶、同一條 6.0 切線，單一連結法把 H 留在外面，完全連結法把它收進大團裡。單一連結法看的是最近的一對，所以容易長出一條一條串起來的鏈；完全連結法看最遠的一對，會傾向切出大小相近的球。兩種都不算錯，但它們回答的是不同的問題——而報表上印的通常只有結果。看到任何一張叢集分組表，先問算法，再看名字。
- 資料裡沒有群，樹還是畫得出來。把八個純隨機的點丟進去，一樣會得到一棵漂漂亮亮的樹，因為演算法的工作就是「一直併到剩一團」，它沒有「這批資料不該分群」這個選項。分辨的方法在高度：真的有結構時，群內的合併都很低、跨群那幾次會明顯跳高一階；沒有結構時，七個高度會平均地爬上去，看不到落差。所以要盯的是相鄰兩次高度的差距，形狀漂亮這件事什麼都證明不了。
- 沒標準化，距離就被單位綁架。月成交次數是個位數，平均單筆部位是六位數，兩個直接進歐氏距離，部位那一欄的差距會大到把另外兩欄壓成小數點後的雜訊——你以為在做三維分群，跑出來的卻是一張照部位大小排過的名單。標準化之後每一欄的影響力才對等；反過來說，如果你確實認為部位比較重要，那就明講權重，讓它成為一個寫下來的決定，別讓單位替你決定。
用痛點的眼光，看那個誰都不像的客戶
樹量的是相似，需求要另外問。
這棵樹畫得出誰跟誰的行為長得像，畫不出他們各自在痛什麼。三個欄位量到的都是結果——成交幾次、部位多大、抱多久——沒有一欄記錄他為什麼這樣做。兩個被歸在同一群的人，可能一個是沒時間看盤所以少動，一個是被上一次的損失嚇到所以不敢動；分組表上他們一模一樣，該說的話卻完全不同。所以最有價值的位置，是那個拖到 7.4 才被收編的名字。P.A.I.N. 的第一格問「誰在痛」，而樹會替你把那個「誰」單獨圈出來——他的行為跟現有的所有做法都對不上，通常代表你的服務目錄裡沒有一條是為他寫的。這種人數量少，卻常常是新做法的起點。今晚就能做的一件事：把那個最晚併進來的名字挑出來，打一通電話，問他上一次覺得麻煩是在哪一步，然後把他的回答寫在分組表旁邊。
常見問題
階層叢集和 K-means 差在哪裡？
最大的差別在「群數什麼時候決定」。K-means 要你動手之前就先講好分幾群，演算法再去找那幾個中心；階層叢集反過來，先把整個合併過程算完畫成樹，你事後再決定切在哪一刀——同一次計算可以看四群、三群、兩群長什麼樣。代價是計算量：階層叢集要算所有兩兩之間的距離，資料一大就吃不消。實務上常見的做法是先用階層叢集看結構、決定大概要幾群，再用 K-means 跑大資料。
要怎麼決定切在哪個高度？
最常用的判準是找「跳最大的那一階」：把七次合併的高度依序排開，看哪兩次之間的落差特別大，就切在那個縫裡。以上面那棵樹來說，5.2 跳到 7.4 是全場最大的一階，切在中間的 6.0 相當合理。但這只是參考——真正的限制通常來自你能負擔幾種經營方式。切出六群卻只有三套做法，那三群多出來的分法在實務上等於沒發生。先問手上做得出幾種對待方式，再回頭切。
幾千筆、幾萬筆資料還能用階層叢集嗎？
會很吃力。它要計算並保存所有兩兩之間的距離，資料量翻倍，成本大約變四倍，樹狀圖畫出來也會密到看不出葉子。幾千筆已經是需要斟酌的量級，幾萬筆通常改用別的做法：先抽樣跑階層叢集看結構、決定群數，再用 K-means 之類的方法套回全體；或是先做一輪粗分群，再對每一群內部跑階層叢集看細節。樹狀圖真正的強項在幾十到幾百個對象的「看清楚」，規模一大就該換工具。
合併高度可以直接當成「這兩群差多少」嗎？
只能在同一張圖裡比。高度的單位是你選的距離加上你選的連結法算出來的，換一種連結法整組數字就換一套——上面那張對照表裡，同一對客戶在兩種算法下是 1.2 與 1.9。所以跨部門、跨時間拿兩張樹狀圖比高度沒有意義，除非兩邊的欄位、標準化方式與連結法都一樣。同一張圖裡的相對關係則很可靠：誰先併、誰後併、哪一階跳得最大，這些讀出來的訊息才是樹狀圖要給你的東西。
打開那份名單，先找出誰都併不進去的那個名字。這棵樹跟顧客金字塔是兩種相反方向的分法——金字塔的層是人先訂好的，照貢獻高低往下排；樹的形狀由資料自己長出來，群數還要等你那一刀。分完組之後要決定每一群拿什麼去對待他們，可以接著看顧客價值地圖。
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