概念地圖・競爭排斥原理
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
發布
分類：永續
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
競爭排斥原理：同一格坐不下兩團，先站住的收走整條街
同一個庄頭，兩個陣頭團搶同十二場廟會檔期。第三年，其中一團的鼓還在，人已經全部走去另一團了。高斯（G. F. Gause）當年把兩種草履蟲養在同一個燒杯裡，只要吃的是同一樣東西，最後總有一種歸零——這條結論後來被寫成競爭排斥原理。畫成圖是一張相圖：橫軸放甲的數量、縱軸放乙的數量，兩條零成長線斜過平面，交點的位置決定兩邊能不能一起活下去。交點存不存在，跟它站不站得住，要分開算兩次。
兩條零成長線，交點落在哪一邊
把兩條線畫上去，平面就被切成四塊。每一塊的意思是「這一格裡，兩邊各自往哪個方向走」，讀法很機械：先看你落在誰的線以內，再看箭頭往哪裡收。
| 平面上的區塊 | 甲的動向 | 乙的動向 | 最後停在哪 |
|---|---|---|---|
| 左下角：兩條線都還沒碰到 | 還長得動 | 還長得動 | 一起往中間那個交點靠 |
| 右上角：兩條線都越過了 | 撐不住 | 撐不住 | 一起往中間那個交點退 |
| 右下那一塊：過了乙的線、還在甲的線以內 | 還長得動 | 撐不住 | 甲 8、乙 0 |
| 左上那一塊：過了甲的線、還在乙的線以內 | 撐不住 | 還長得動 | 甲 0、乙 7 |
| 交點本身：甲 2.56、乙 4.19 | 剛好持平 | 剛好持平 | 一有風吹草動就滑向兩端其中一邊 |
四條截距都算得出來，用不著憑感覺畫。甲一年吃得下 8（承載量 K1），乙吃得下 7（K2）；乙每佔一格，對甲造成的壓力等於甲自己佔 1.3 格（α12＝1.3），反過來 α21＝1.1。甲的零成長線是「N1 加 1.3 乘 N2 等於 8」，橫軸截距落在 8，縱軸截距是自己的承載量除以對方的係數——8÷1.3＝6.15。乙那條同理：縱軸 7、橫軸 7÷1.1＝6.36。兩條線斜率不同又都往右下走，於是在第一象限裡真的交叉了一次，交點解出來是甲 2.56、乙 4.19。交點存在，是第一個判斷。它穩不穩，是另一個判斷：α12（1.3）大過 K1÷K2（8÷7＝1.14），α21（1.1）也大過 K2÷K1（7÷8＝0.88），兩條同時成立時，那個交點是鞍點——左下與右上的箭頭朝它走，另外兩塊的箭頭掉頭離開它。白話一句：一開始誰的場次多，最後就是誰把整條街收走。
判斷兩邊是不是真的在搶同一樣東西，看三件事
相圖漂亮歸漂亮，套錯對象就是一張裝飾畫。先確認你跟對手站在同一張圖上，再談交點。
一、資源那一格，是不是同一格。陣頭團搶的東西寫下來只有一行：某年某月某日、某間宮廟、繞境的哪一段路。同一天同一條路，只走得下一團——這一格被誰佔走，另一團今年就少一場。模糊的講法（「我們搶的是廟方的預算」）畫不出線，具體到「日期＋宮廟＋路段」才有一格一格的東西可以數。自問：把上個月成交的每一單攤開，有幾單的客人在點頭之前，也在跟同一家談？
二、把自己的天花板算出來。甲團一年吃得下 8 場，那個 8 由人數、鼓陣排練時間、遊覽車調度一起壓出來，跟團長今年想接幾場無關；乙團是 7。這兩個數字直接變成兩條線在軸上的落點——圖上橫軸那個 8、縱軸那個 7，就是它們。一年只有 12 個檔期，8 加 7 等於 15，光這一行就知道兩邊不可能都吃飽。自問：如果對手今天全部消失，你這個月最多接得到幾單？那個數字就是你這條線在軸上的落點。
三、互擠的力道要量兩次，兩個方向各一次。乙團多接一場，甲團少掉的不只那一場——庄頭裡的口碑會跟著走，年輕人也跟著走，攤到甲頭上等於自己多排 1.3 場的消耗（α12＝1.3）。反方向的 α21＝1.1，力道稍小但仍然大過 1。係數大過 1 的意思很直接：對方一場的殺傷力，比自己人多排一場還重。兩個方向都超過 1，交點就站不住；只有一邊超過，圖會長成完全不同的樣子。自問：對手多做一單，讓你少做的，超過一單嗎？換成對手的角度再問一次，答案一樣嗎？
一個庄頭的兩團陣頭，十二場檔期走一遍
底下這個台灣中部庄頭的兩團陣頭，是為了把這個結構講清楚而編出來的示意情境，沒有指涉任何真實團體。
- 先把兩條天花板量出來：庄頭一年 12 場廟會檔期。甲團人多、有自己的練習場，一年撐得住 8 場；乙團 7 場。兩邊加起來 15 場，檔期只有 12 個——第一年還沒開始排，缺口已經在紙上。數字先落地
- 第一年：甲 5 場、乙 4 場：十二場裡有九場有陣頭，兩邊都覺得吃力。代進去看：甲這邊 5 加 1.3 乘 4 等於 10.2，越過 8；乙這邊 1.1 乘 5 加 4 等於 9.5，越過 7。兩條線都被跨過，兩團同時縮編——這一年落在右上角那一塊。兩邊一起退
- 第二年：甲 4 場、乙 3 場：分岔就發生在這一次計算。甲這邊 4 加 1.3 乘 3 等於 7.9，還在 8 以內，甲還長得動；乙這邊 1.1 乘 4 加 3 等於 7.4，越過 7，乙撐不住。一年之內位置從右上角滑進右下那一塊，圖上的箭頭就此掉頭往橫軸走。7.9 對 8
- 乙團的岔路：換一格坐：團長算完這一輪，把陣頭改成電音三太子加學生體驗營，跑進香團與校外教學那一格。那一格甲團沒在搶——換一張圖，兩條線就不再是同一組截距。改吃另一格
- 第三年：乙一場都排不到，甲排滿 8 場：宮廟排檔期時只找得到一團，甲團把自己吃得下的上限吃滿，剩下 4 場外聘。輸的那一團鼓還在倉庫裡，人已經散去另一團。收走整條街
三年走完，勝負其實在第二年那一次 7.9 對 8 的計算就定了，第三年那場排檔期的會議只是把結果宣讀一次——第二年那時候兩團在庄頭上看起來還旗鼓相當，鼓聲一樣響，社群按讚數也差不多。相圖的價值就在這裡：它把「還撐得住」與「已經開始掉」之間那條看不見的線畫出來，而那條線越過去的當下，帳面上什麼都還沒發生。乙團第四步那個轉身，是整段裡唯一改得了結局的動作——它放掉了那十二場檔期，把自己整團搬到另一張圖上。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。
這張相圖什麼時候會騙你
- 承載量與係數，被當成不會動的常數。圖上那個 8、那個 1.3，在模型裡是釘死的參數；現實裡它們天天在動。庄頭辦幾場廟會，看的是當年爐主的預算與人口外移速度；陣頭團吃得下幾場，看的是今年有沒有人願意進來練鼓。參數會漂的時候，交點的位置就跟著漂，昨天算出來的「不穩」，換一組參數可能就變成穩定共存。用它做長期預測會出事，用它讀「現在往哪個方向走」才是它擅長的。
- 它假設兩邊連續、緩慢地互相擠壓。檔期是一場一場排的整數，而且有先來後到——某年某間宮廟先訂了誰，後面的人就只剩殘局。離散、有順序、還可能一次跳一大步的東西，用連續模型描出來的軌跡會過度平滑。真實世界的勝負常常押在一兩個關鍵節點上（某位主委換人、某支影片爆紅），而相圖畫的是平均起來的趨勢，看不見那一天。
- 「同一格」的粗細，是你自己畫的。結論長什麼樣，取決於你把資源軸切得多粗。把軸定義成「庄頭的廟會檔期」，兩團就是死對頭；改成「繞境陣頭」與「進香團表演」，同一組人馬立刻變成兩張圖上的居民。競爭排斥原理最常被誤用的地方就在這裡：先假設兩邊在同一格，再拿模型證明其中一邊會死——那個結論是定義塞進去的，模型只負責把它搬出來。
那條斜線推到底之前
共存的那幾年，是這張圖上還沒走完的一段路。
相圖畫得出兩團的容量與互擠的力道，畫不出宮廟今年為什麼想換一團新的臉。那件事在 P.A.I.N. 的第一格：誰在痛。痛的人是排檔期的爐主，兩個團長都只是被他挑選的對象——他怕的是遶境當天人手不夠、鼓聲鬆散、被隔壁庄比下去。模型只算「兩邊誰擠得贏誰」，可是決定誰被留下來的，是爐主那個沒被說出口的怕。所以乙團真正的岔路，是「爐主的哪一種怕，我比甲團更能接住」這一句；把甲團擠回去那條路，第二年的數字已經替它算過了，走不通。這也是第四步那個轉身值錢的原因：它繞開同一格，去找一格還沒有人在痛的痛。共存的那幾年是你還有時間換題目的期限——那條斜線一旦被推到軸上，換題目的成本會變成另一個量級。今晚就把去年的接單紀錄翻出來，在每一單旁邊補一欄：這位客人另外問過誰。
關於競爭排斥，常被問到的幾件事
競爭排斥原理是生物學的東西，拿來看生意會不會太硬套？
它成立的條件只有一條：兩邊靠同一份、而且會被用完的資源活著。草履蟲搶的是燒杯裡的細菌，陣頭團搶的是一年就那幾個的檔期，兩者在數學上是同一件事。真正該小心的是資源到底會不會被用完，跨不跨領域反而是次要的——如果你賣的東西可以無限複製、客戶群也還在長大，那就不在這張圖的適用範圍裡。判斷方式很簡單：對手多拿一單，你是不是真的就少一單。
兩家一直共存了十年，是不是就代表這個原理不成立？
共存十年只能證明一件事：你們還沒被推到軸上。有三種可能——一是兩邊其實吃不同的格（表面同業、實際客層不同），二是參數還沒惡化到交點不穩的程度，三是還在路上，只是走得慢。第三種最危險，因為它跟第一種在帳面上長得一模一樣。分辨方法是看趨勢：把過去五年的接單數並排看，一邊穩定往上、一邊緩緩往下，那就是已經在滑了。
怎麼知道自己現在落在圖上的哪一塊？
用兩條式子各代一次就好。先估出自己的天花板 K（對手消失時你最多接幾單）、對手的天花板，再估兩個方向的係數 α（對方多做一單，你少做幾單）。把今年的實際數字代進「自己的量加上係數乘對方的量」，跟自己的 K 比大小：小於 K 就是還長得動，大於 K 就是已經在縮。兩邊各算一次，四種組合對應圖上四塊。數字估得粗沒關係，方向對就夠用。
既然結局是贏者收走整條街，早點認輸退出是不是比較省？
相圖給的答案是「往軸上走」，可是它沒說軸只有兩根。整張圖是建立在「資源軸只有一條」這個假設上；一旦你把資源軸換掉，原本的截距、係數、交點全部重算，勝負也重新開始。庄頭那個乙團沒有退出表演這一行，它退出的是那十二場檔期。退出與換一格坐，在帳面上都是「不再搶了」，但一個把產能歸零，另一個只是把產能搬到另一張圖上。
把你最像的那個同業列出來，逐項問你們吃的是不是同一批客人。若答案是「其實他吃的是我吃剩的」，那要換一張圖，看獵食者與獵物的消長模型；若兩邊都得年年加碼才守得住原本的位子，那就是紅皇后效應在講的事。
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