概念地圖・穩定配對
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
發布
分類：經濟
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
穩定配對：一輪一輪提親，配到沒人想私奔
白蝦收成前六週，三張契作意向書同一週寄出，其中兩張落在同一間加工廠的桌上。那位廠長把兩張並排看，心裡早有順序——這家蝦體型穩、那家去年出過事。三家蝦場那邊也各自排好了名次。兩邊都在排隊，卻都不知道對方怎麼排。Gale-Shapley 這套演算法做的事很土：讓其中一邊一輪一輪去提，另一邊只暫留、不簽字，被更好的來敲門就換手。三輪跑完，你拿到的是一個很硬的保證——找不到任何一對，是彼此都更想要對方、卻沒配在一起。
三家蝦場、三間加工廠，三輪各發生了什麼
把三輪拆開來看，每一輪只有兩件事：誰開口，以及對方手上正握著誰。
| 輪次 | 這一輪誰開口 | 對方怎麼回 | 結束時誰握著誰 |
|---|---|---|---|
| 第 1 輪 | A 提甲、B 提乙、C 提甲 | 甲手上是 A，而甲的順位是 B＞A＞C，C 被退回 | 甲暫留 A、乙暫留 B，C 空手 |
| 第 2 輪 | 只剩 C 還在動，轉頭提乙 | 乙手上是 B，而乙的順位是 A＞B＞C，C 再被退回 | 配對沒動，C 還是空手 |
| 第 3 輪 | C 提丙 | 丙手上沒人，先接下 | A 配甲、B 配乙、C 配丙 |
| 終局 | 沒有人再開口 | 不需要回應 | 配對定住，但 C 與丙都只拿到第 3 志願 |
整局只發生五次提親——上限是九次（三乘三），實際用掉五次。真正吃掉輪數的是 C：它的名次表跟 A 一模一樣，卻在三間廠的名單上都排最後，所以它注定要把前兩個志願都撞過一遍才落地。表格裡「暫留」這兩個字是整套演算法的引擎——甲在第一輪就握住 A，可是那不叫成交，只要 B 掉頭來提，甲就會放手。沒有這個「握著但撤得回」的動作，這件事會退化成先搶先贏。
什麼樣的事情才輪得到這套演算法
四個自問，任何一個答不出來，這套演算法就先別套上去。
一、兩邊都在挑人，而且都排得出名次。價高者得的場子用不到這套——那是拍賣。要用它，你得先確定對面那一排人也在心裡排你，而且排得出前三名，不只是「有就好」。自問：我這一行的對造，真的排得出前三名嗎？還是誰先來就給誰？
二、名額是一對一的硬約束。三家蝦場、三間廠，一家只能配一家，這個限制才讓「配不上」變成一個問題。如果產量可以拆單、一家蝦場同時餵兩間廠，那你要的是分配演算法，配對這套用不上。自問：我的量能不能拆開來給兩家？拆得動的話，這題就換人管了。
三、暫留不算成交，而且撤得回來。整套演算法靠的就是「先握著、有更好的再換手」。契作季裡如果口頭答應等同定案、撤回等於毀信譽，那第一輪就會凍住，後面兩輪根本不會發生。自問：這一行的口頭承諾，在更好的對象敲門時撤得掉嗎？撤不掉就只剩先搶先贏。
四、跑完之前，兩邊的名次不會翻盤。課本假設偏好是固定的。可是三輪走下來要兩個月，中間可能有人爆池、有人被檢出藥殘、有人臨時擴廠。名次一翻，前面跑的全部作廢。自問：從寄出意向書到簽約那天，我的排序真的撐得住嗎？
三家蝦場的契作季，三輪提親走一遍
- 先把兩張名次表攤開：蝦場 A 排甲＞乙＞丙，B 排乙＞甲＞丙，C 排甲＞乙＞丙；加工廠甲排 B＞A＞C，乙排 A＞B＞C，丙排 A＞B＞C。兩邊都排得出完整名次
- 第一輪，三家同時開口：A 提甲、B 提乙、C 也提甲。甲手上握著 A，而甲自己的名次是 B＞A＞C——C 排最後，當場退回。退件來得早
- 第二輪，只有 C 還在動：C 轉頭提乙。乙握著 B，而乙的名次是 A＞B＞C——C 又排最後，再退一次。兩間好廠都把它擺末位
- 第三輪，落到丙：丙手上空著，先接下。沒有人再開口，三條線定住：A 配甲、B 配乙、C 配丙。五次提親跑完
- 收工前驗一次穩不穩：把六組沒配在一起的組合逐一問過——A 想不想換乙、乙想不想換 A……六組裡沒有一組是兩邊都想換。一分鐘的笨功夫
- 換加工廠先開口，重跑一次：終局變成甲配 B、乙配 A、丙配 C。甲、乙各升到第一志願，A、B 各掉到第二志願，C 和丙原地不動。同一組名次，兩個都合格
三輪跑完，紙上的答案很漂亮：找不到任何一對想私奔。可是蝦場 C 拿到的是它排第三的那間廠，加工廠丙拿到的也是它排第三的那家蝦場——這兩家被演算法判定為「穩定」，心裡卻一點也不穩。契作真正會出事的地方就在這裡：C 明年很可能不再寄意向書，丙也早就在外面打聽別人。演算法保證的是「沒有一對能私下更好」，它保證不了「每一對都想長久」。所以跑完之後還有一步是機器不做的——去看那兩家停在第三志願的，值不值得你多給一點什麼把人留下來。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。文中數字僅供理解框架之用，不構成任何投資建議。
這套演算法什麼時候會騙你
- 「穩定」是個否定詞，不等於「好」。它只說沒有一對能私下更好，對「大家整體滿不滿意」一個字都沒說。這一局裡 C 和丙都停在第三志願，而這個結果完全合格。真實的契作季裡，被判為穩定的那條線，可能只是雙方都沒有更好的選擇——把它讀成「配得好」，明年就會被解約打臉。
- 接受方有謊報的空間，提親方沒有。這是這套演算法最常被忽略的一面。先開口的那一邊，照實排序永遠不吃虧；被追求的那一邊，把某些對象假裝排到很後面，有機會逼出更好的結果。所以當你發現對方的順序表年年在變、而且變得剛剛好，那多半不是偏好變了，是策略變了。
- 現實裡沒有主持人，也沒有整齊的三輪。課本版本假設有人喊開始、大家同時交出名次表、輪次結束才動作。契作季不長這樣——有人五月就簽了、有人拖到七月，還有人一邊談一邊改條件。沒有主持人的時候，這套演算法退化成一句很樸素的建議：先開口、被拒了立刻往下一家走、拿到的先握著別鬆手。
誰先開口，決定了誰比較不甘心
穩定配對交出來的，是一句否定句。
它說：找不到任何一對，是互相偏好卻沒配在一起。這句話很硬，也很窄——它管的是「會不會有人跳船」，管不到「跳不了船的人願不願意划」。蝦場 C 沒有私奔的誘因，因為兩間好廠都不要它；丙也一樣。這叫穩定，可是《痛點》要接著問的是：那個停在第三志願的人，痛在哪裡？他明年還會不會寄意向書？這張圖畫得出誰配給誰、畫得出配對線在第幾輪不再動，畫不出簽完約之後那半年裡，誰在半夜盤算著換人。P.A.I.N. 的四格裡，這套演算法只答得出「誰跟誰」，答不出「誰在痛、痛到會不會走」。所以下一季契作，把第一個決定留給一件小事：誰先寄出那封意向書。先開口的那一邊不會更差——這一局裡，A 和 B 各因此往上升了一格。
關於穩定配對，常見問題
穩定配對的「穩定」到底在保證什麼？我怎麼自己驗？
保證只有一句：找不到任何一對，是彼此都更想要對方、卻沒配在一起。驗法是笨功夫——把每一組「沒配在一起」的組合抓出來，問兩個問題：他更想要她嗎？她更想要他嗎？兩個都成立，這一對就會私奔，這組配對不穩定；只要每一組都至少有一方否定，就穩定。三對三只要檢查六組，一分鐘的事。家數變大時，這一步反而比跑演算法更值得花時間，因為它是唯一能拿去說服人的證據。
先提親的那一邊，是不是一定比較有利？
不能講成「一定比較好」。準確的講法是：先開口的那一邊不會更差。這一局換成加工廠先提，甲拿到第一志願、乙也拿到第一志願，兩家各升一格；可是丙前後都是第三志願，蝦場 C 也一樣兩邊都停在第三——先開口對它們一點幫助都沒有。誰真的升格，取決於名次表本身長什麼樣；先開口只保證你不會因為晚開口而掉下去。所以爭「誰先提」有意義，但別把它當成勝負的全部。
家數變多，這套還跑得完嗎？
跑得完，而且很快。提親次數的上限是家數的平方：三對三最多九次，我們這一局只用了五次；三十對三十的上限是九百次，用手算都算得完，何況電腦。真正的瓶頸長在別的地方——那兩張名次表。要三十家蝦場對三十間廠排出完整順序，光是把資料問齊就會拖垮整件事。多數配對專案卡住的那一關，都在資料收集這一段。
台灣哪裡看得到這套東西？
只要是「兩邊都排志願、名額一對一」的場合，數學骨架就是同一副：大學的分發與繁星、住院醫師的配對、公費生的分派，都是這一族。但每一套制度的實作規則都不一樣——誰算提親方、能不能同時保留多個名額、有沒有加權與保障名額，差一條規則結果就不同。所以想知道自己那一年怎麼跑，去看主管機關當年度的簡章，別拿課本版本的三輪推演直接套上去。
兩側怎麼互相吸引，是雙邊市場的題目；人都到齊之後怎麼配，才輪到這張圖。至於位置該擺在哪一段路上，答案在霍特林線性城市。
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