概念地圖・Fama-French 三因子模型
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
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分類：理財
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
Fama-French 三因子模型：超額報酬的四段來源
那份月報的最後一頁印著一句話：「本基金長期優於同類平均。」下面沒有寫的是，它買的公司市值多半排在後段，而那段期間，小公司整體本來就漲得比大公司多。Fama-French 三因子模型處理的正是這一格空白——把一筆超額報酬攤在桌上，先扣掉整個市場給的那一段，再扣掉小公司給的、便宜股給的，剩下那一小截才准叫 alpha。這個模型不做推薦，它只做歸因，替報酬的每一段標上名字。會盯著它看的人，通常都在問同一件事：每年扣走的管理費，買到的是判斷，還是一段自己開個帳戶也拿得到的曝險。
三個因子各自貢獻了多少
把上面那張圖的上列，換成一行一行的數字。曝險係數是回歸跑出來的斜率，因子溢酬是那段期間各個因子自己的平均報酬，兩者相乘，就是這檔基金從那個因子身上拿到的報酬。
| 這一段報酬 | 怎麼算出來 | 個百分點 |
|---|---|---|
| 市場因子 | 曝險 0.95 × 市場風險溢酬 7.00 | 6.65 |
| 規模因子 | 曝險 0.40 × SMB 溢酬 3.00 | 1.20 |
| 價值因子 | 曝險 0.55 × HML 溢酬 2.00 | 1.10 |
| 三因子小計 | 6.65 ＋ 1.20 ＋ 1.10 | 8.95 |
| alpha（三因子拆法） | 10.00 － 8.95 | 1.05 |
| alpha（只用市場一個因子） | 10.00 － 6.65 | 3.35 |
兩種拆法的差距是 2.30 個百分點，而這 2.30 有明確的去處：規模 1.20、價值 1.10，加起來剛好對上。注意規模那一段只佔 1.20，價值 1.10 幾乎一樣重——月報上「買的公司比較小」那個印象，扛不起整個故事。0.40 的規模曝險屬於偏小型股的區間；真的整檔壓在小型股上的基金，這個係數多半會站到 0.8 以上。
怎麼看出一檔基金的報酬來自哪裡
一、先確認「超額」是相對誰算的。同一檔基金，減掉無風險利率、減掉大盤、減掉同類平均，會得到三個完全不同的起點。三因子模型的輸入是第一種——先減無風險利率。用錯起點，後面每一段都跟著錯位。自問：我手上這個超額報酬，減掉的是定存利率，還是同類平均？
二、市場那一段先扣，順便看曝險離 1 有多遠。0.95 代表這檔基金幾乎整個跟著大盤呼吸。曝險 1.2 的基金在多頭年份成績漂亮，那多出來的部分是槓桿效果，跟選股功力沒有關係。自問：這檔基金的市場曝險落在多少，扣掉之後還剩幾個百分點？
三、看持股的市值排在哪一區，再決定規模那一段扣多少。規模曝險量的是「這檔基金有多偏向小公司」。0.40 是偏，0.8 以上才叫壓。把前十大持股的市值排名列出來，跟基準指數的成分比一比，這個數字的合理範圍馬上會浮出來。自問：我這檔的前十大持股，市值排名落在市場的哪一段？
四、便宜股那一段，同樣要還回去。價值曝險量的是持股的帳面市值比偏高還偏低——白話說，就是這檔基金有多愛買估值被壓低的公司。0.55 是明顯偏向，這一段拿到的 1.10 個百分點，任何一檔追蹤價值型指數的工具都給得起。自問：這檔基金的持股本淨比，跟基準指數比起來高還是低？
五、剩下那一截才叫 alpha，而且要問它扣過費用沒有。回歸算出來的 alpha，用的通常是扣完內扣費用後的淨值報酬，也可能是費用前的毛報酬——差一道，1.05 這種等級的數字就會整個翻臉。統計顯著性也要看：樣本只有三年時，1.05 大概撐不出結論。自問：這個 alpha 是扣完費用的數字嗎，樣本期夠長嗎？
一位繡標廠老闆的投資組合，拆成四段
- 先量總分：他把去年的對帳單攤開，基金報酬減掉無風險利率，還剩 10.00 個百分點。起點乾淨，沒有拿同類平均當基準
- 扣掉市場：曝險 0.95、市場風險溢酬 7.00，這一段 6.65 個百分點。將近三分之二的成績，大盤自己就給了
- 扣掉規模：曝險 0.40、SMB 溢酬 3.00，這一段 1.20 個百分點。偏小型股的傾向，也要記成一筆帳
- 扣掉價值：曝險 0.55、HML 溢酬 2.00，這一段 1.10 個百分點。跟規模那一段幾乎等重，別只怪小公司
- 剩下那一截：10.00 減 8.95，alpha 是 1.05 個百分點。只用市場一個因子看，它會顯示成 3.35
做繡標的人對「拆帳」不陌生。一件外套上的廠徽，報價要拆成打版、繡線、車工、包裝，客人問起哪一項貴，老闆答得出來，也知道哪一項可以換供應商、哪一項只有自己做得到。回到自己的投資組合，同一套邏輯只是換了名詞——2.30 個百分點原本躺在 alpha 裡，看起來像經理人的本事，拆完之後它有名有姓：規模 1.20、價值 1.10。這兩段的取得需要選擇，卻有現成的替代品，市面上追蹤小型股與價值型指數的工具就給得起同一種曝險。整張帳單裡真正該被單獨定價的，只有剩下的 1.05——就像那件廠徽上，唯一換不掉的其實是打版的手。以上為說明結構用的示意情境，數字僅供理解框架之用，不構成任何投資建議。
這張分解圖什麼時候會騙你
- 三個因子溢酬換一段樣本期就換一組數字。7.00、3.00、2.00 全部是從歷史資料估出來的平均值。估計期往前挪五年、往後挪五年，三段長條的比例就跟著改，某些期間的規模溢酬甚至會翻成負的。分解圖印到小數點後兩位，底下站的卻是一組會呼吸的估計值——拿它當量尺可以，拿它當事實不行。
- 曝險係數只是一段期間的平均值。0.40 這個數字，是把整段樣本期壓扁之後得到的一條斜率。經理人中途換股、換風格、把部位從中小型移回權值股，回歸照樣只吐出一組平均值，過程中的所有轉向都被抹平。所以看到曝險係數時，順手問一句它算的是哪一段期間；期間跨過重大風格轉折的，這條線的解釋力會比看起來的弱很多。
- alpha 變小，讀不出經理人有沒有本事。這條線只說了一件事：這一段報酬找不到現有因子來解釋。它可能是真功夫，也可能是還沒被寫進模型的第四、第五個因子——動能、獲利能力、投資積極度，後來都被補上去過。也可能它只是雜訊：樣本期短的時候，1.05 這種數字的統計顯著性通常撐不住。把 alpha 當成一個待查的餘額，會比把它當成分數安全。
痛點視角：拆完之後，你在為什麼付費
分解圖跑完，帳單才開始有意義。
能被因子解釋的那一段，收費就沒有理由比指數貴——這是這張圖最實際的用途。6.65 來自市場、1.20 來自規模、1.10 來自價值，三段加起來 8.95 個百分點，每一段都有現成又便宜的取得管道。真正由這位經理人單獨提供的，只有剩下的 1.05；如果一年的內扣費用吃掉的百分點比它還多，那張分解圖已經替你把答案算完了。《痛點》問的第一件事一向是誰在痛、痛在哪一格。買主動型基金的人，痛的是「我不知道自己在買什麼」，而三因子模型做的，就是把這個模糊的痛切成四塊有名字的東西——切完之後，收費的正當性才有地方站。這張圖畫得出報酬從哪裡來，畫不出那筆管理費替你擋掉了哪一種睡不著的夜晚。今晚做一件小事：翻出那檔基金的公開說明書，把內扣費用率抄在紙上，旁邊擺上 1.05 這個數字，讓兩個數字並排一個晚上。
三因子模型常見問題
三因子模型跟 CAPM 差在哪裡？
CAPM 只用市場一個因子，Fama-French 在它上面再加規模與價值兩個。差別體現在同一筆報酬的歸屬：上面那個例子裡，CAPM 會把 alpha 讀成 3.35 個百分點，三因子拆完只剩 1.05，中間那 2.30 被還原成規模 1.20 與價值 1.10 的曝險報酬。兩者的市場曝險都是 0.95，沒有任何一段被憑空變出來——只是原本堆在同一格的東西，被拆進了三個抽屜。
SMB 和 HML 到底是什麼？
SMB 是 small minus big，把小市值那一組公司的報酬減掉大市值那一組，得到規模因子在那段期間的溢酬。HML 是 high minus low，把帳面市值比高（股價相對資產便宜）的一組，減掉帳面市值比低的一組。兩個都是「投資組合之間的報酬差距」，跟公司財報上的任何單一欄位都沒有直接對應。它們的建構方式各家資料庫略有差異，比較不同來源的數字之前，先確認排序與分組的規則一樣。
台股可以套三因子模型嗎？
可以，前提是三個因子的溢酬要用台股自己的資料重算——美股文獻裡的數字不能直接搬過來用。台灣市場的成分結構相當集中，電子權值股在指數裡的份量會讓市場因子先吃掉一大塊，規模與價值那兩段的解釋力相對容易被壓縮。另外台股中小型股的流動性差異也大，同一組排序規則在不同年份可能篩出性質差很多的組合，跑完之後值得回頭看樣本組成。
alpha 只剩 1.05，代表這檔基金不該買嗎？
這張圖回答的是「報酬從哪裡來」。該不該買牽涉到費用、稅、你自己的持有期限與風險承受度，那些全在圖的外面。分解圖真正提供的，是一個議價基準：你付的費用，應該對應到那 1.05 所代表的東西，而不必為 8.95 那一段付主動管理的價格。至於 1.05 本身穩不穩、換一段期間還在不在，那要看樣本長度與統計顯著性，一年的數字說不了話。
把你手上那檔基金的持股前十大調出來，看看它們的市值排在哪裡。市值排名壓在後段、帳面市值比又高於基準指數，那麼三因子拆完剩下的 alpha，很可能比月報上的說法薄一截。想把市場那一段先看透，可以先讀資本資產定價模型；想知道「找得到 alpha」這件事本身在什麼前提下才成立，再往效率市場假說的三種形式走一趟。
這是一篇讀書與觀念的拆解、也是個人觀點，不是投資建議。作者是書評人、不是理財顧問；投資有風險、過去績效不代表未來，文中的數字與例子只為說明，請自行查證、量力而為。
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