概念地圖・認知階層 Level-k
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
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分類：行為
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
認知階層 Level-k：先估對手在第幾層，再多想半步
果菜市場的拍賣員喊到第三車，那個第一次來的年輕人才發現：他算的是這批貨值多少，別人算的是別人會出多少。他手上那張成本表，從頭到尾沒有一格在寫別人。認知階層（Cognitive Hierarchy）與 Level-k 畫的就是這件事——把「往前推想了幾層」當成一根座標軸，數出真實世界裡的人，各自停在哪一格。它的結論不太討喜：多數人推到第一、第二層就收手，而整場賽局最後落在哪個價位，就由那群提早收手的人決定。
每一層，各自在猜什麼
經典的題目是這樣：一群人各自從 0 到 100 挑一個數字，誰最接近全場平均數的三分之二，誰就贏。每往上推一層，就是把上一層的答案再乘一次 2/3。
| 層 | 心裡在算的那件事 | 會出的數 | 人數佔比 |
|---|---|---|---|
| Level 0 | 不看別人，隨手抓一個中間值 | 50 | 22% |
| Level 1 | 假設全場都是 Level 0 | 33 | 33% |
| Level 2 | 假設全場都是 Level 1 | 22 | 25% |
| Level 3 | 假設全場都是 Level 2 | 15 | 13% |
| Level 4+ | 再往下推，數字繼續往零掉 | 更低 | 7% |
這張表由上往下讀，很容易讀成一部升級史。它不長這樣。在真人的場子裡，出 15 的那個人常常落空——跟他一樣深的只有一成三，另外八成的人把數字留在更高的地方，剩下不到一成比他更狠。想得最深的那個，往往離成交最遠。所以讀這張圖的順序是：先找出對手停在哪一格，再決定自己往右站幾步——深度本身沒有分數。別人平均停在第一層，你推到第二層剛好；別人整批已經在第二層，你那個 22 就變成全場最高的數字。
估對手的深度，先看三個線索
一、這一行的人平常算不算這種帳。分級包裝場的老手，每天在算的是一箱的裝箱工錢、耗損率、明天的到貨量——他的腦子本來就整天在做減法。這種人一進拍賣場，起步就比一般人深一層。反過來，剛從別的行轉進來的人，第一次進場多半只算得出貨值：這批貨值多少，我就出多少。自問：這一行的人平常靠什麼賺錢——靠算得比別人細，還是靠拿得比別人早？
二、同一批人有沒有重複交手過。同一個果菜市場、同一批承銷人、每週照面三次，重複賽局會把整條分佈往右推。頭幾回還有人隨手喊，一季之後，隨手喊的那批人已經被洗掉了。相對的，一年才辦一次的專案採購，現場會湧出大量的 Level 0——他們沒有機會被修正，也不打算被修正。自問：今天坐在對面的這個人，明年還會不會坐在同一張桌子？
三、桌上有沒有一個公開的數字。農產品有行情表、有昨日均價、有到貨量公告。有公告行情時，Level 0 那一柱會塌掉——連最不做功課的人也會照著那個數字上下抓，於是整場的起點被墊高，分佈往右挪。沒有公告的品項就相反：剛開始試種的新品種、剛分出來的新等級，桌上沒有錨，分佈整條往左倒，第一層就足以贏。自問：如果我明天把自己的報價公開，對手的估算會變簡單還是變難？
一場產地拍賣的三輪出價，逐層推一次
底下這場台灣中部山區的果菜產地拍賣，是為了把這個結構講清楚而編出來的示意情境，沒有指涉任何真實公司。年輕人接手家裡的分級包裝場，第一次自己來標貨。
- 第一車，他出每箱 320 元。算法是分級包裝的成本加上合理利潤，一格一格加上去。整張算式在算這批貨值多少。從頭到尾沒有一格在寫別人
- 第二車，他改成 295 元。第一車落標之後他才看懂：老手全都比他低。他把「別人大概會出多少」放進算式，往下讓了 25 元。開始把對手放進來
- 第三車，他出 288 元，成交。他注意到那兩個大盤商彼此在避開對方的價位——一個守著第一車，一個守著第二車，第三車他們沒跟。押的是對手的位置
三輪出價 320、295、288，往下調的幅度從 25 元縮到 7 元。那個縮小只是三分之二反覆代進去的算術結果，跟他當天的膽識無關。真正讓他標到的是另一件事：買方競價本來是價高者得，他卻用一個更低的數字成交——因為在第三車上，他要贏的對手已經換人了，那兩個大盤商各自鎖在前兩車，剩下幾個小承銷人壓不動這個價。分級包裝的利潤薄，一車一千箱，一箱差 32 元就是三萬二；他第一次進場算的是自己的成本表，第三次算的是誰今天不會出現在這一車上。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。
多想一步之後，這張圖就不準了
- 一張圖疊了兩個模型，行家第一個挑的就是這裡。柱子的高度來自認知階層模型，它假設思考深度服從泊松分佈；柱子底下那排出價來自 Level-k，它假設每個人都認定對手全部停在自己的下一層。兩者對同一個人的預測會岔開——認知階層底下的 Level 2 面對的是 L0 與 L1 的混合，最適反應代進去約 27，而 Level-k 給的是 22。差五塊在猜數字遊戲裡沒感覺，在一車一千箱的貨上就是五千塊。
- 往右站一格，不保證賺。最佳層數是對手分佈的函數。對面平均停在第一層，你推到第二層剛好；對面整批已經在第二層，你那個 22 就是全場最高的數字。多數實驗裡，贏的人落在對手分佈的右邊半步——而站在最右端的那一個，往往在應付一群自己想像出來的對手。把「更深」當成目標，是這張圖最常被讀反的地方。
- 那五個比例是理論值，而且會隨場子變形。圖上的 22、33、25、13、7 是泊松 τ＝1.5 算出來的，背後沒有任何一份台灣的實測資料在撐。τ 這個參數本身就跟著場子跑：重複交手的市場往右、單次交易的場合往左、桌上有公開行情的品項會把 Level 0 那一柱削掉一半。把它當成一個可以查表的常數，是最容易出事的用法——它是一把要在你自己的場子裡重新量一次的尺。
客戶其實在第幾層看你賣的東西
報價單上那個數字，是一個猜測的猜測。
《痛點》開場問的是「誰在痛、痛多深」，而這張圖補上的是一根位置座標：那個人現在站在第幾層看你。分級包裝場的老闆喊 288，心裡算的是兩個大盤商的位置；可是決定他明年還在不在的，是產地那頭的果農為什麼願意把貨交給他——那件事在這張圖上完全沒有座標。這張圖畫得出對手停在第幾層，畫不出客戶為什麼今天願意等你。層數只在一場零和的競價裡有意義，而一旦你的客戶只剩價格可以比，痛點那一塊你已經先輸了：他不需要猜你想到第幾層，他只需要打開另一個分頁。今晚可以做一件小事：把最近三次被殺價的紀錄攤開，在每一次旁邊寫下對方當時在猜誰——猜你的成本，或猜另一家的報價。這兩種殺價要用完全不同的方式回，而多數人回了同一種。
關於認知階層，常見問題
認知階層和 Level-k 到底差在哪？
差在「上一層的人相信什麼」。Level-k 假設一個第 k 層的人認定全場都停在第 k−1 層，所以他只要把上一層的答案再乘一次 2/3 就好，遞推乾淨、算得快。認知階層則假設第 k 層的人相信對手分散在第 0 到第 k−1 層，比例照泊松分佈，他要對這個混合體做最適反應。同樣是第 2 層，Level-k 給 22，認知階層給的約是 27——差別不大，但在需要報價的場合，差別就是錢。
為什麼想得越深反而常常輸？
因為贏的條件是貼近對手的位置，而位置的分佈是別人給的。全場平均只推到一步半，你推到第四層，等於在對一群不存在的對手做最適反應：他們沒有那麼精，你的數字就落在他們構成的答案之外。真實場子裡穩定有效的做法，是把對手分佈估出來，再往右挪半步到一步。多出來的每一層，都要有證據支撐才值得站上去。
τ＝1.5 這個數字，我的產業也適用嗎？
當成起點可以，當成常數不行。τ 是一個要在自己場子裡量的參數，而它會隨三件事移動：對手平常算不算成本帳、這批人會不會重複交手、桌上有沒有公開的參考價。同一群人換一個品項，分佈就換一個形狀。可行的量法是把過去二十次成交的價位攤開，看多數人落在哪個帶——那個帶對應的層數，就是你這個場子的重心。
實務上怎麼把它用在報價？
先做一件事：報價之前，把「對手會怎麼推我的成本」寫成一句話。寫得出來，代表你至少站在第一層；寫得出「對手會怎麼推另一家的報價」，你在第二層。接著看場子——重複交手的老客戶，多半已經在第二層等你，這時候再多推一層才有用；一次性的比價案，第一層通常就夠，多推的部分只會讓你把價格讓掉。層數要配場子，不是配自尊。
報價之前，先問自己在猜誰的想法。想看所有人都算到底、誰也不再有動機改變的那個狀態長什麼樣，可以接著讀納許均衡的最適反應；把人數縮回兩個、改看報酬矩陣怎麼把彼此逼進同一格，那就是囚犯困境。
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