概念地圖・廣告接觸次數的貝塔二項分布
作者 山姆（謝冠生）・喵喵書評創辦人
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分類：行銷
這一頁不只是把一個概念解釋一遍——一張自己畫的結構圖，加上拿台灣情境從頭走一次的實例演練、這個框架什麼時候會騙你，以及它接回 P.A.I.N. 之後長什麼樣。一頁必須交付的三層 →
廣告接觸次數的貝塔二項分布：平均背後的缺席者
蜂蜜分裝品牌只排四次廣告機會，報表平均接觸一次；客服收到的回覆，從完全沒看過到四次都看過都有。平均一次，很容易讓人想像每人恰好看過一次。實際上，接觸可能集中在固定那群人身上——有人還在門外，有人已經看膩。貝塔二項分布把個人接觸機率的差異放進模型，讓你在相同平均數底下，繼續追問零次有多少人、高頻又落在哪裡。
接觸次數要連零次一起數
先固定同一群人與同一段期間。每人都有四次接觸機會，每次只記接觸或未接觸；以下全部是模型計算，用來看結構。
| 接觸次數 | 貝塔二項分布 | 同平均二項分布 | 怎麼讀 |
|---|---|---|---|
| 零次 | 42.86％ | 31.64％ | 母體中全程未接觸的人 |
| 一次 | 28.57％ | 42.19％ | 剛好有一次接觸 |
| 兩次 | 17.14％ | 21.09％ | 剛好有兩次接觸 |
| 三次 | 8.57％ | 4.69％ | 剛好有三次接觸 |
| 四次 | 2.86％ | 0.39％ | 四次機會全部接觸 |
| 全體平均次數 | 1次 | 1次 | 連零次者一起取平均 |
| 至少接觸一次 | 57.14％ | 68.36％ | 以一減去零次占比 |
二項模型替每人放上相同的接觸機率0.25；貝塔二項模型允許人的機率各有高低，再把大家混在一起。此處設定為個人機率服從貝塔分布（α＝1、β＝3），平均機率仍是0.25。給定個人機率之後，四次接觸彼此獨立——這是模型成立的條件。這組參數讓零次與四次兩端都比比較組高；換了參數，分布形狀也會跟著改變。
擬合之前要備妥哪些紀錄
一、數的是可接觸的機會。蜂蜜小包新品排了四波廣告，還要確認母體中的每個人都符合四波的投放資格。若第二波才加入名單，這個人實際只有後三波的機會；把他和全程在名單裡的人放進同一個四次模型，零次那根柱就混入了另一個原因。自問：每人的機會次數是否相同？先留住名單進出時間，再決定哪些人可以放在一起算——四次排程不會自動變成每人的四次機會。
二、同一扇觀察窗。品牌可能拿新品試吃期的曝光，去配中秋禮盒預購期的客服回覆。熟客在兩段期間的活動程度不同，合併後看起來像一群特別常接觸的人。資料至少要保留檔期起訖、每次機會的日期，以及各人接觸的紀錄。自問：接觸是否採同一觀察期間？把四次機會完整切在同一段時間裡——期間一換，原來估出的分布也要重新檢視。
三、保留從沒出現的人。如果只下載看過蜂蜜廣告的名單，資料裡最小的數字自然就是一次。零次者整批消失，後面再細緻的擬合也救不回觸及率的分母。先界定有資格接觸的目標母體，再把曝光紀錄接回去。自問：零次的人有納入母體嗎？紀錄缺漏也可能被誤填成零次，身分去重與資料完整性要另留註記——沒有紀錄，需要先知道為什麼。
四、前一次有沒有改變後一次。有人平常就常逛蜂蜜品牌的內容，因此接觸機率較高，這可由個人機率差異描述。但若點過試吃包廣告的人會立即進入重定向名單，第二次機會已被第一次的行為改寫。自問：給定個人機率後，各次接觸是否獨立？把投放規則、受眾移動與頻次上限一起附在資料旁邊——只有最後的總次數，通常查不出這條假設有沒有站住。
蜂蜜分裝品牌的四次投放，走一遍
底下這家台灣中部的蜂蜜分裝品牌，是為了把這個結構講清楚而編出來的示意情境，沒有指涉任何真實公司。
- 先圈定母體：品牌準備推隨身蜂蜜小包，替同一批目標受眾設計四次接觸機會。團隊先確認觀察期間內名單固定、資格一致，並保留零次紀錄。分母先站穩
- 放入兩套假設：一套假設人人每次接觸機率都是0.25；另一套讓個人機率服從α＝1、β＝3的貝塔分布。兩套模型的全體平均次數都是1次，總平均這一欄暫時分不出差別。平均欄太安靜
- 拆開零次與高頻：貝塔二項模型有42.86％的人一次都沒接觸，至少一次占57.14％；同平均二項模型至少一次占68.36％。四次皆接觸者則各為2.86％與0.39％。這些百分比是指定參數推導出的占比，使用時不應套成此次投放的實測結果。同時看見兩端
- 把檢查工作拆出去：資料同事確認母體與各次紀錄；投放同事回看重定向規則；客服另外標記對蜂蜜小包「沒見過」「見過但不知道怎麼用」的回覆。後者需要再訪談，曝光統計本身無法替這些回覆填上原因。看過之後仍有問題
這個場景值得帶走的是報表的閱讀順序：先守住全體母體，再把平均拆回各次數占比。客服接得到訊息的人，本來就比較可能和品牌有互動；幾封嫌廣告重複的回覆，很容易佔滿會議的注意力——零次那群人通常安靜得多。團隊可以依模型整理要查的地方，接著用實際紀錄確認分布，再決定是否調整受眾範圍與頻次。每一步都留下依據，才不會把一張漂亮的示意圖直接寫成下檔預算。以上為說明結構用的示意情境，僅供理解框架之用。
機率混合什麼時候會騙你
- 每人的機會數不同，單一四次模型會失配。有人完整參與檔期，有人中途加入，還有人因條件限制只符合一波。混在同一個固定機會數裡，額外的零次或高頻就可能來自機會數差異。應先依實際機會數整理群組，或採能處理機會數變動的模型——先查排程怎麼落到人身上。
- 重定向與時間變化會破壞條件獨立。貝塔二項容許人與人的接觸機率不同，也容許混合後的各次接觸呈現關聯；它要求的是給定個人機率後，接觸仍彼此獨立。點擊觸發追投、前次曝光改變資格，或檔期中熱度急升，都需要額外處理——多估一組參數不會自動消除時間關係。
- 曝光次數無法保證注意或購買。四次接觸可能只是畫面四次送達。同一個人有沒有看清蜂蜜小包的用途、記住規格、願意下單，都需要相應的觀察。零次占比下降，也不能直接換算新增訂單。分布提供的是接觸結構——注意、理解與購買各自需要證據。
用痛點的眼光找缺席者
沒看見廣告的人，連抱怨廣告太多的機會都沒有。
客服的收件匣很有聲音，零次那根柱子很安靜。用《痛點》的P.A.I.N.思路往下追，先找的是誰在什麼時候遇到麻煩：有人需要方便攜帶的蜂蜜，有人擔心小包難撕，有人根本沒把自己和這種用途連在一起。這張圖畫得出接觸如何分散，畫不出客戶的麻煩有多急。接觸機率高的人容易反覆出現在報表上，回饋也容易被聽見；產品仍得往那些安靜的人身上查。今晚先從既有、可聯繫的研究樣本挑出幾位沒有接觸紀錄的人，核對資料是否完整，再問他們最近一次帶蜂蜜出門的過程——先聽怎麼使用，再回頭討論廣告該說什麼。
關於接觸分布，常被問到的幾件事
平均接觸一次，為什麼還有那麼多人沒看過？
平均是把所有人的接觸次數加總，再除以母體人數。同一個人累積多次接觸，可以和其他人的零次相抵。本文的兩套模型都平均一次，零次占比各是42.86％與31.64％。因此報平均時要同時附上母體、零次占比與頻次分布——讀者才知道接觸集中到什麼程度。
貝塔二項分布和一般二項分布差在哪裡？
一般二項分布在固定機會數下，使用同一個成功機率；本文把成功定義成一次接觸。貝塔二項分布讓個人的接觸機率依貝塔分布變動，再彙整成全體的接觸次數分布。給定每人的機率後，各次接觸仍須獨立。它適合討論人之間的差異，是否適合你的投放資料，還要檢查機會數、時間與追投機制。
只有總曝光和觸及人數，可以直接估這張分布嗎？
總曝光與觸及人數能提供部分摘要，完整的頻次分布與模型假設仍需另外確認。尤其還要知道全體母體，以及每個人的接觸機會數。實務上先取得零次到最高次數的分組紀錄、統一觀察窗，再檢查模型對各組的貼合程度——別把兩個報表總數當成一份完整的個人接觸紀錄。
所有貝塔二項分布都會低頻多、高頻拖出長尾嗎？
形狀取決於機會數與貝塔分布的兩個參數。本文α＝1、β＝3且機會數為四，零次占比最高；改變參數後，分布可能往高頻集中，或呈現其他形狀。此外最高接觸次數固定為四，圖的右端就停在四次。判讀前先看參數與範圍——這組示意的輪廓無法代表所有投放。
公式來源：SciPy貝塔二項分布文件。本文依固定機會數與指定參數計算，圖表百分比四捨五入至小數點後兩位。
一個平均數底下，還藏著觸及多少人的問題。接著可用觸及率頻次與總曝光對齊報表分母，再從觀察資料如何更新機率認識練習把新紀錄放回原來的假設。下次看蜂蜜廣告報表，先把零次那一欄留在畫面裡。
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